Иван Едешко родился 25 марта 1945 года в деревне Стецки, Республика Беларусь. В детстве перепробовал многие виды спорта. Однажды увлекшись боксом, упорно тренировался, пока судьба не свела его с детским тренером Анатолием Марцинкевичем. Будучи настоящим фанатом баскетбола, тренер буквально заразил этой игрой четырнадцатилетнего Ваню. Впоследствии продолжил занятия с Яковом Фруманом. Высшее образование получил в Белорусском государственном институте физической культуры.

Юношу, отличавшегося отменной техникой и результативной игрой, быстро взяли на заметку в городе Минск. В 1963 году Вячеслав Кудряшов, возглавлявший команду мастеров «Спартак», игравшую во второй союзной лиге, пригласил Ивана в лучший коллектив республики, где парень в достаточно короткий срок сумел стать одним из лидеров.

Выступления за сильнейший клуб страны сулили прекрасное продолжение карьеры, в связи с этим в 1971 году спортсмен связал свою спортивную судьбу с Московской командой «ЦСКА». В ее составе выиграл восемь Чемпионатов Союза, две Спартакиады народов СССР, Кубок Чемпионов, Олимпийские игры, два Чемпионата Европы, Первенство Мира, Универсиаду. В ЦСКА от него требовалось в атаке, в первую очередь, подпитывать передачами нападающих и центровых. 

В 1978, 1979 и 1981 годах баскетболист выступал за Киевский «Спортивный клуб армии». Александр Яковлевич Гомельский сыграл определенную роль в судьбе Едешко-тренера, в 1982 году пригласив начинающего тогда специалиста своим помощником в национальную команду на Чемпионат Мира в Колумбии, оказавшийся победным. Спустя пять лет Александр Яковлевич вновь прибег к помощи своего бывшего подопечного. С европейского Первенства в греческом городе Афины сборная СССР увезла серебро.

Начиналась тренерская карьера Едешко в 1980 году в национальной команде юниоров и молодежной сборной СССР по баскетболу. В 1984 году трудное материальное положение вынудило его уехать в Африку, работать по контракту, где тренировал одновременно национальную и военную команды.

Иван Иванович с 1987 по 1990 года работал тренером команды «ЦСКА» и сборной команды СССР. В сезон 1990/1991 года являлся наставником баскетбольного клуба «ЦСКА». Первый в истории Чемпионат России в 1992 году команда выиграла именно под руководством Едешко. 

В 1993 году уехал работать по контракту в Ливанскую Республику, где в качестве главного тренера принял местный клуб «Спортинг». За это время клуб стал постоянным Чемпионом страны, а в последний сезон впервые в своей истории занял 3-е место в Кубке Чемпионов Азии. Несмотря на то, что ему создали все условия для работы, Едешко не хотел уезжать от российского баскетбола. В 1996 году вернулся в «ЦСКА», где работал вторым тренером у Станислава Георгиевича Еремина.  

В качестве главного тренера в 2000 году Иван Иванович принял иркутский баскетбольный клуб «Шахтер», ему удалось вывести команду на пятое-шестое место в Чемпионате страны. Тренировал команду до 2002 года. В том же году являлся вторым тренером сборной России на Чемпионате Мира. Затем несколько месяцев снова работал вторым тренером «ЦСКА».

Едешко является Главным тренером молодежной сборной России по баскетболу. Автор книги «Три секунды и не только…». 

Иван Едешко удостоен Почетных званий «Заслуженный мастер спорта СССР» и «Заслуженный тренер СССР». Награжден орденом Почета, медалью «За трудовую доблесть», знаком «За спортивную доблесть», юбилейными медалями. Внесен в Книгу славы города Гродно Республики Беларусь. Кавалер ордена «Знак Почета».