Александр Елесин родился 7 февраля 1996 года в городе Ярославль. В хоккей будущий защитник пришел в семь лет, когда уже учился в школе. Путь даже к окончанию спортивной школы оказался весьма тернистым, и, как признавался сам Александр, иногда возникало желание бросить занятия в Детско-Юношеской Спортивной Школе, но после настойчивой просьбы тренера Елесин вернулся в команду и больше хоккей не покидал.

     Еще в школьной команде Александр Елесин отличался жесткой игрой, вместе с товарищами по «Локомотиву-96» к окончанию спортивной школы собрал солидную коллекцию призов, а до главного звания - Чемпиона России среди юношей - не хватило самой малости: в финальной игре в выпускном для ребят в 2013 году ярославцы уступили сверстникам из ЦСКА в серии буллитов.

     Осенью 2013 года Елесин пропустил старт «Локо-Юниора» в дебютном для команды регулярном чемпионате Первенства МХЛ, сыграв первый матч лишь 1 ноября. Уже в своей пятой игре Александр забросил первую шайбу - в ворота «Зеленограда», также еще до конца ноября четырьмя матчами дебютировал за «Локо» в МХЛ, но очков не набрал. После этого защитник вернулся в расположение «Локо-Юниора».

     Сезон 2014/2015 Александр Елесин провел между двумя ярославскими молодежными командами, так что даже несмотря на то, что защитник вновь не играл в сентябре, за время регулярного чемпионата он принял участие в 56 матчах.

     В сезоне 2015/2016, в плей-офф ВХЛ Елесин за два раунда сыграл 11 матчей, забросил одну шайбу, при показателе полезности «+2». Завершив выступление в плей-офф ВХЛ, Елесин присоединился к «Локо» как раз во время - посреди сложнейшего второго раунда с «Красной Армией». В итоге ярославская молодежная команда обыграла и «армейцев», и «Сибирских Снайперов», а в финале была сильнее «Чайки». Александр Елесин за 10 матчей сделал одну передачу, став обладателем Кубка Харламова.

     Летом 2016-го года Александр Елесин в результате обмена перешел в «Амур», а первый матч за хабаровчан сыграл 29 сентября против ЦСКА. Он отыграл ровно 11 минут. В октябре Александр попадал в заявку «Амура» в пяти матчах подряд, и во встрече с «Амуром» впервые в КХЛовской карьере его игровое время превысило 20 минут.

     Дебют Александра Елесина в главной команде родного клуба «Локомотив-Ярославль» состоялся 21 сентября 2017 года в выездном матче с «Югрой» - тогда защитник провел на льду чуть больше 12 минут. Вообще, этот первый поединок мог быть сыгран и раньше, но летом Александр получил достаточно серьезную травму, повлиявшую на подготовку к сезону.

     После окончания клубного сезона Александр вызывают в олимпийскую сборную России, после чего дебютировал уже в национальной команде на этапе Евротура, сыграв в общей сложности шесть матчей, очков не набрал.

Рост спортсмена: 181 см; вес: 87 кг.

Награды Александра Елесина