Сергей Елисеев родился 27 марта 1963 года в городе Ногинск, Московская область. Спортом, мальчик начал заниматься с раннего детства. Увлекался футболом. Принимал непосредственное участие в различных соревнованиях в составе юношеской команды - «Спартак».
После окончания школы, Елисеев поступил в Московский институт физической культуры по специальности «Физическая Культура и Спорт», который окончил с красным дипломом в 1984 году, с присвоением квалификации - преподаватель-тренер по самбо. Учителями перспективного студента являлись - Николай Кулик, Евгений Чумаков и Юрий Борисочкин.
Впоследствии, Елисеев Сергей неоднократно возглавлял тренерский штаб сборной команды СССР по самбо, а после распада Советского Союза, в 1991 году, являлся главным тренером сборной команды России. Так же, занимал должность Гостренера сборной команды России по самбо. Впервые избран главой Всероссийской федерации самбо в 2002 году.
За период спортивной, педагогической деятельности, опытный тренер подготовил более 30 мастеров спорта СССР и Российской Федерации. Так же, на счету Елисеева - 9 мастеров спорта международного класса и 4 заслуженных мастера спорта по самбо, в числе которых - Михаил Мартынов, Сергей Смирнов, Дмитрий Максимов, Руслан Сазонов и заслуженный мастер спорта по рукопашному бою - Дмитрий Попов.
Является Президентом Всероссийской и Европейской федерации самбо. Заслуженный тренер России. Кандидат педагогических наук. Профессор кафедры теории и методики спортивных единоборств ГЦОЛИФК. Заслуженный работник физической культуры Российской Федерации.