Энгаури Райс родилась 1 января 2001 года в городе Перт, Австралия. Ее отец - режиссер Джереми Райс, а мать - писательница Кейт Райс. Когда Энгаури было пять лет, ее семья переехала в Мюнхен, где жила на протяжении года, после чего вернулась в Австралию.
Свою актерскую карьеру Райс начала со съемок в нескольких короткометражных фильмах и телевизионных роликах. В 2012 году Энгаури сыграла главную роль в короткометражном фильме Зака Хилдитча «Заражение» за что была удостоена премии как «Лучшая актриса» на Фестивале короткометражных фильмов в Сент-Килде.
В 2013 году актриса получила роль в в апокалиптическом триллере «Последние часы», где снялась вместе с Натаном Филлипсом. Режиссером и сценаристом выступил Зак Хилдич. Также появилась в начале и в конце фильма «Прогулки с динозаврами». Позднее актриса снялась в сериалах «Доктор Блейк» и «Тайны острова Мако».
В 2016 году Райс вместе с Дуги Болдуином, Джоэлем Локом, Рахартом Адамсом и Мэттом Тестро снялась в научно-фантастическом фильме «Потерянные: Книга теней» », в котором сыграла роль злодейки со сверхъестественными способностями. В том же году Энгаури сыграла роль Холли Марш в комедии «Славные парни» с Райаном Гослингом и Расселом Кроу.
Годом позднее Райс появилась в австралийской экранизации романа «Джаспер Джонс». Фильм имел большой успех и получил несколько номинаций на Премию Австралийской академии кинематографа и телевидения. В 2018 году в прокат вышел фильм под названием «Привидение», в котором Энгаури Райс сыграла главную роль.