Оскар Энкель родился 2 марта 1878 года в городе Санкт-Петербург. Являлся сыном директора Финляндского кадетского корпуса, генерала от инфантерии Карла Карловича Энкеля. Образование получил в Финляндском кадетском корпусе.
На службу Энкель вступил 3 марта 1895 года. Выпущен подпоручиком в лейб-гвардии Семеновский полк. В 1901 году получил чин поручика. В 1903 году окончил Николаевскую академию Генерального штаба по первому разряду. С мая являлся штабс-капитаном гвардии с переименованием в капитаны Генерального штаба. Цензовое командование ротой отбывал в 105-м пехотном Оренбургском полку.
Оскар Энкель принимал участие в русско-японской войне. Являлся помощником старшего адъютанта Управления генерал-квартирмейстера 2-й Манчжурской армии. В декабре 1905 года стал старшим адъютантом штаба 13-й пехотной дивизии.
Впоследствии с апреля 1907 года Оскар Карлович являлся помощником делопроизводителя Главного управления Генерального штаба. В 1908 году произведен в подполковники, а через четыре года в полковники. В 1913 году занял должность делопроизводителя Главного управления Генерального штаба, руководил Особым делопроизводством. С января 1914 года находился в Италии в качестве военного агента.
После революции 1917 года Энкель вступил в Вооруженные силы Финляндии. В 1919 году стал начальником береговой обороны. Также являлся начальником Генерального штаба вооруженных сил Финляндии. Начал строительство укреплений на Карельском перешейке, которые впоследствии получили название Линии Маннергейма. В составе финской делегации принимал участие в переговорах о статусе Аландских островов. В 1924 году вышел в отставку.
Во время Зимней войны Оскар Карлович являлся специальным представителем главнокомандующего Маннергейма в Париже и Лондоне по вопросу иностранных добровольцев. Во время советско-финской войны снова занял пост специального представителя Маннергейма в Париже и Лондоне. В 1944 стал одним из финских представителей при заключении Московского перемирия с СССР.
Умер Оскар Карлович Энкель 5 ноября 1960 года в возрасте восьмидесяти двух лет.
Орден Святой Анны IV степени (1906)
Орден Святого Станислава III степени с мечами и бантом (1906)
Орден Святой Анны III степени (1907)
Орден Святого Станислава II степени (1908)
Орден Святой Анны II степени (06.12.1911)
Орден Святого Владимира III степени (06.12.1913)