Артур Ершов родился 7 марта 1990 года в городе Верхняя Пышма, Свердловская область. Велосипедным спортом начал заниматься с детства. Принимал участие в различных юниорских соревнованиях и первенствах. Проходил подготовку под руководством санкт-петербургского тренера Владимира Владимировича Колосова.
Позже, в 2007 году, Ершов вошел в состав Сборной команды России по велоспорту.
В 2010 году, являлся серебреным призером Чемпионата России в командной гонке преследования и омниуме, а также, бронзовым призером в индивидуальной гонке преследования.
Через год, на очередном первенстве России, спортсмен вновь завоевал серебреную и бронзовую медаль чемпионата.
Принимал участие на Олимпийских играх 2012. Защитил звание Чемпиона России 2012 года. В том же году, одержал победу на Чемпионате Европы в литовском городе Паневежис, а также, являлся серебреным призером Европейского первенства.
В 2013 году, занял второе место на Чемпионате Европы в городе Апельдорн, Голландия.
На Чемпионате Мира по трековым велогонкам 2015 года, прошедших во французском городе Сен-Кентен-эн-Ивелин, спортсмен одержал победу в групповой гонке.
По состоянию на октябрь 2019 года, Ершов Артур Станиславович продолжает спортивную карьеру. На соревнованиях представляет трековую команду UCI «Marathon-Tula Cycling Team». Входит в состав Сборной России по велосипедному спорту.