Юрий Евдокимов родился 15 октября 1980 года. С 11 лет будущий актер учился в Театральной школе города Лодейное Поле Ленинградской области, где принимал участие в постановках детского театра «Антре». Юрий часто выезжал с театром на гастроли в Финляндию, Швецию, Латвию, участвовал в фестивалях в Германии и Литве.

В 2002 году актер окончил Российский государственный институт сценических искусств, курс А.С.Шведерского. Будучи студентом, участвовал в студенческих спектаклях.

В постановке «Томас Беккет» ему досталась роль Генриха IV, в спектакле «Ромео и Джульетта» Юрию дали роль Меркуцио, в спектакле «Двенадцать раз луна сверкала» принимал участие в роли Сторожа.

Спустя несколько лет Юрий принял решение продолжить обучение и в 2012 году окончил Высшие курсы сценаристов и режиссёров по специальности «режиссёр игрового кино» в мастерской В.И.Хотиненко, В.А.Фенченко и П.К.Финна.

В период с 2002 по 2012 год актер состоял в труппе Небольшого драматического театра Льва Эренбурга.

Фильмография и перечень телевизионных и кино проектов, в которых принимал участие или участвует сегодня актер, насчитывает порядка 5 работ. Среди фильмов, передач и ТВ-шоу с участием Юрия Евдокимова, можно выделить: «Честь имею!..», «По ту сторону волков» и «Объявлены в розыск». Последней киноработой актера стала картина «Любовь под грифом «Совершенно секретно».