Алексей Фатеев родился 30 ноября 1974 года в городе Купянск Харьковской области. После окончания школы поступил в один из вузов соседнего Харькова, где учили инженеров железнодорожного транспорта. После получения диплома Алексей становится студентом Харьковского училища культуры, по специальности «Дирижёр-хоровик».

Во время учёбы в училище будущий актер принимает участие в дипломных постановках выпускников режиссёрского факультета университета искусств. Он так увлекается игрой, что вскоре и сам становится студентом этого вуза, выбрав актёрский факультет.

После окончания университета, в 1999 году, получил приглашение в труппу Русского театра имени Пушкина в городе Харьков, в котором прослужил 9 лет и сыграл в десятках постановок, самые яркие из которых «Маскарад», «Номер 13», «Шут Балакирев» и многие другие. В качестве приглашенного актёра участвовал в постановках театра «Новая сцена», таких как «Дядя Ваня», «Как важно быть серьёзным» и «Отражение».

В 2006 году получил приглашение в труппу Московского академического театра имени Маяковского и переехал в Москву. Актер получает сразу первую главную роль - барина Миловидова в постановке «На бойком месте», затем роли Осипа в «Ревизоре», Прозорова в «Трёх сёстрах», Арнольда в «Круге» и другие.

Кинодебют актера состоялся в эпизодических ролях. Он снялся в картинах «Воротилы», «Выхожу тебя искать», «По горячим следам», «Фурцева» и других. В 2012 году вышло два сериала с участием актера: «М.У.Р.» и «Счастливый билет», где Фатеев появился в главной роли, сыграв Илью Дронова.

Мелодрама «Дом с лилиями» и картина «Обнимая небо» принесли артисту популярность. Удачной получилась роль следователя Андрея Рудина в картине «Улыбка пересмешника», которая вышла на экраны в 2014 году. В том же году начала транслироваться многосерийная лента «Орлова и Александров», где Алексей появился в образе Ивана Пырьева.

А в 2015 году зрители увидели актера в лентах «Курортный роман» и «Спринт». Последней значимой работой актера стала роль волонтера в фильме Андрея Звягинцева «Нелюбовь», получивший приз жюри Международного Каннского Фестиваля, который является третьей по значимости наградой. Кроме работы в кино, Алексей Фатеев часто озвучивает героев за кадром. Он дублирует роли зарубежных актёров. Также голосом Фатеева говорят многие герои мультипликационных фильмов.