Феликс Баумгартнер родился 20 апреля 1969 года в городе Зальцбург, Австрия. В 16 лет Баумгартнер начал заниматься прыжками с парашютом в одном из клубов скайдайвинга в Зальцбурге.

С 1988 года Баумгартнер сотрудничает с компанией Red Bull. В 1999 году Феликс установил мировой рекорд, совершив самый высокий прыжок с парашютом со здания, когда спрыгнул с башни Петронас в Куала-Лумпуре, Малайзия. 31 июля 2003 года Баумгартнер стал первым человеком, перелетевшим через весь Ла-Манш с помощью специально сделанного для этого случая крыла из углеродного волокна.

Баумгартнер также установил мировой рекорд по самому низкому прыжку в бейсджампинге, когда прыгнул с высоты 29 метров (95 футов) с руки статуи Христа-Искупителя в Рио-де-Жанейро. Также он стал первым человеком, который совершил прыжок с завершённого виадука Мийо во Франции 27 июня 2004 года, и первым человеком, прыгнувшим со здания Turning Torso 18 августа 2006 года.

В 2007 году 12 декабря он стал первым человеком, прыгнувшим с 90-го этажа, высота которого составила около 390 метров или 1280 футов, самого высокого построенного на тот момент здания в мире - Тайбэй 101, Тайвань.

В январе 2010 года он подписал соглашение с Red Bull и собирается совершить прыжок с парашютом с высоты 36,6 километра, находясь на воздушном шаре, что в случае успеха сделает его первым парашютистом, преодолевшим в прыжке звуковой барьер. Во время многочасовых тренировок в костюме и шлеме Феликс начал замечать проявления клаустрофобии, с помощью спортивного психолога и других специалистов он смог её побороть.

Первый прыжок должен был состояться 8 октября, но из-за погодных условий его пришлось перенести на 14 октября 2012 года.

14 октября 2012 года состоялся успешный прыжок Red Bull Stratos с высоты 39 километров. По уточнённым данным, которые приводит газета Die Welt, прыжок состоялся с высоты 38 969,4 метра. Парашютист благополучно приземлился в окрестностях города Розуэлл американского штата Нью-Мексико.

    На момент события зарегистрированы четыре новых рекорда Баумгартнера - самая большая высота прыжка с парашютом, самая большая дистанция свободного падения, самый высокий пилотируемый полёт на стратостате и самая высокая скорость свободного падения, которая превысила скорость звука и составила 1357,6 километра в час. В свободном падении спортсмен находился 36 402,6 метра, время свободного полёта составило 4 минуты 20 секунд.

22 февраля 2013 года ФАИ ратифицировала 3 официальных мировых рекорда - высота прыжка 38969,4 м, расстояние в свободном падении 36402,6 м и скорость падения 1357,6 км/час. Все рекорды были записаны на счет Баумгартнера. Прыжок транслировался на YouTube по всему миру, всего трансляцию смотрело более 8 миллионов человек. Рекорд высоты продержался до 25 октября 2014 года, когда он был побит одним из топ-менеджеров Google Аланом Юстасом, который прыгнул с высоты 41420 м. Дистанция свободного падения 37617 м также выше, чем у Баумгартнера. Однако, ввиду того, что Юстас использовал стабилизирующий парашют, рекорды дистанции падения и вертикальной скорости (1321 км/час) выделяются ФАИ в отдельную категорию.

Баумгартнер возражает, когда его называют «адреналиновым наркоманом», он считает себя просто человеком, «который любит сложные задачи».

Живёт в Швейцарии и США. Имеет также профессию пилота коммерческого вертолёта. Увлекается альпинизмом, боксом, мотокроссом, вертолётами и ралли.