Сергей Фурса родился 3 июля 1970 года в хуторе Средний Челбасс Краснодарского края.
В 1998 году окончил Московский институт коммунального хозяйства и строительства по специальности «Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование», получил квалификацию «Инженер-механик».
После выпуска из ВУЗа он вернулся в Краснодарский край. Женился и обзавелся детьми. Занимался предпринимательской деятельностью. Потом стал заместителем директора ООО «Орбита».
14 октября 2012 года был избран депутатом Законодательного Собрания Краснодарского края 5-го созыва, по Краевому избирательному списку Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Был членом фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия» и входил в комитет по вопросам законности, правопорядка и правовой защиты граждан.
В конце 2020 года стал фигурантом скандала, который был связан с землями сельскохозяйственного назначения в станице Новотитаровской Динского района Кубани. После того, как один из федеральных каналов сообщил о махинациях с разорением предпринимателей на Кубани, председатель Следственного комитета России Александр Бастрыкин поручил провести проверку.
Покинув государственную службу, вернулся к предпринимательской деятельности.
Женат. Воспитывает двоих детей.