Сергей Газаров родился 13 января 1958 года в городе Баку. Свой талант, вероятно, получил по наследству от матери. Она великолепно пела и устраивала дома настоящие концерты, которые можно было бы назвать театром одного актера. Не удивительно, что мальчик, часто видевший мамины выступления, и сам захотел попробовать себя в роли актера. В школе он старался участвовать во всех мероприятиях и конкурсах, причем его появление всегда было ожидаемо, так как номера были хорошо исполнены. Поэтому все учителя считали, что у Сергея большое будущее.

После окончания школы Газаров поступал в местный театральный институт. Профильное прослушивание он прошел легко, но провалился на сочинении по русскому языку. Юноша устроился на работу в бакинский Дом Офицеров, где отвечал за расстановку декораций и поднятие занавеса. Там же он наблюдал за работой «взрослых» артистов, а параллельно готовился к следующей вступительной волне.

На следующий год Сергей Газаров чувствовал себя настолько уверенно, что решил рискнуть и поехал в Москву. Там его выбор пал на знаменитый ГИТИС, где в тот год набирал студентов Олег Табаков. На экзамене армянский абитуриент, выросший в Азербайджане, продемонстрировал такой невероятный акцент, читая наизусть отрывок из гоголевской повести «Нос», что вся приемная комиссия умоляла прекратить этот монолог. Но Олег Табаков увидел в Газарове не только огромное желание учиться, но и большой потенциал, поэтому взял его на свой курс.

Более того, Олег Павлович и позднее не оставлял Сергея без своей опеки. Когда тот недолго поработал в театре «Современник», он забрал молодого актера к себе в «Табакерку» и не только давал роли, но и вместе с ним ставил спектакли, например, «Крыши». В 1991 году Газаров впервые сделал постановку самостоятельно, и, получив за своего «Ревизора» премию лучшего спектакля года, ушел от учителя в свободное плавание. Он организовал кинокомпанию «Никита и Пётр», хотел сам снимать кино, находить спонсоров и актеров. Но первый же проект прогорел, и Сергей Газаров вернулся к театральной деятельности, став главным режиссером драматического театра Армена Джигарханяна.

На экране Сергей Газаров стал появляться с 1980 года. В первый фильм «Незваный друг» его опять же пригласил Табаков. Затем были трагикомедия «Родня», мелодрама «Танцплощадка» и сатирическая драма «Выигрыш одинокого коммерсанта». На протяжении 80-х актер снимался много. Особенно хорошо он проявил себя в детективе «Вход в лабиринт» и комедии «Испанская актриса для русского министра». Но в следующем десятилетии предложения стали иссякать, и Газаров сосредоточился на предпринимательстве и театральной деятельности.

Зато в 21 веке его звезда снова взошла. Пожалуй, популярность Сергея Газарова в последние годы даже превышает его востребованность на первом этапе карьеры. Его амплуа последних лет - это олигархи, губернаторы, уголовные авторитеты и высокопоставленные военнослужащие. Актера можно увидеть в таких фильмах, как «Турецкий гамбит», «Доктор Живаго», «12». Большая роль заведующего лабораторией у Сергея в медицинском сериале «Доктор Тырса», в молодежном блокбастере «На игре 2. Новый уровень» он изобразил контрабандиста Шимича, а в сериале «Сын отца народов» примерил на себя образ Лаврентия Берии. Последней работой Сергея Газарова на данный момент является триллер «Экипаж».

Много лет Сергей Газаров прожил с известной актрисой Ириной Метлицкой. В их семье родилось двое сыновей - Никита и Пётр. Никто из них не пошел по родительским стопам. Никита стал экономистом и занимается развитием банков, а Петр - музыкант и аранжировщик. В середине 90-х годов у Ирины была диагностирована лейкемия, и, как Сергей ни боролся с недугом своей супруги, она скончалась в 1997 году. Долгое время Газаров был один. Чтобы отвлечься от горя, он с головой ушел в работу, причем не только связанную с киноискусством. Сергей Ишханович открыл собственный ресторан межнациональной кухни и трудился с рассвета до глубокой ночи. Именно в своем ресторанчике он познакомился с девушкой Еленой, которая пришла к нему написать статью об этом заведении. Несмотря на 18-летнюю разницу в возрасте, Сергей и Елена быстро нашли общий язык, стали встречаться и вскоре поженились. В 2007 году супруга подарила Газарову третьего сына Степана.