Яна Гладких родилась 28 февраля 1991 года в городе Москва. В детстве ходила в спортивную секцию, студию танцев. Готовилась поступать на юридический факультет. Чтобы преодолеть страх перед публичными выступлениями, Яна поступила в театральную студию, где попала к преподавателю И. Яцко, сумевшему привить девочке любовь к театру. После школы стала студенткой Школы-студии при Московском Художественном театре.

Первой работой в кино стала эпизодическая роль в криминальной драме М. Любаковой «Жестокость». Девушка снялась в фильме в 15 лет, после чего сразу получила главную роль Риты в сериале «Мачеха», транслировавшегося на протяжении двух лет. Затем появилась в эпизоде детективного сериала режиссера Д. Брусникина «Закон и порядок: отдел оперативных расследований 3». Впоследствии снялась в мистическом триллере «Я вас жду» в роли Светланы.

На третьем курсе состоялся театральный дебют Гладких на сцене Московского Академического театра в постановке «Дворянское гнездо», где актриса сыграла героиню Л. Калитину, за что через год была удостоена премии О. Табакова. Во время учебы девушка участвовала в спектаклях «Амадей» П. Шеффера, «Иванов» А.П. Чехова, «С любимыми не расставайтесь» А. Володина, «Письмовник» М. Шишкина.

Дипломная работа Яны в роли героини донны Анны в спектакле «Маленькие трагедии», получила награду «Золотой лист». В 2011 году актриса участвовала в постановке «Пять вечеров» А. Володина театрального коллектива «Мастерская Петра Фоменко». В том же году окончила ВУЗ и поступила в труппу МХАТа имени А.П. Чехова. Получила роли в нескольких спектаклях: «Прошлым летом в Чулимске» А. Вампилова, «Вишневый сад» А.П. Чехова.

С 2011 года снялась в фильмах «Только любовь» и «Крапленый», в мистической мелодраме «Московские сумерки», Яна сыграла роль Кати Циркун. В 2013 году фильмография актрисы пополнилась классическим репертуаром: главной ролью в экранизации произведения А. Куприна «Яма», одной из частей киноальманаха «Куприн». 

С 2013 года актриса принимала участие в постановках «Удивительное путешествие кролика Эдварда» К. ДиКамилло, «Пьяные» И. Вырыпаева, «Деревня дураков» Н. Ключаревой, «Мефисто» по роману К. Манна, «Иов» С. Денисовой. Входит в актерский состав коллектива мастерской Д. Брусникина, спектакли проходят на сцене театра «Практика».

В 2016 году Яна Гладких снялась в криминальном сериале Д. Константинова «Город». Яна сыграла главную женскую роль Лизы Волошиной, дочери Юрия Волошина.

На «Кинотавре-2017» состоялся показ кинокартины режиссера Оксаны Карас «Как большие», где актриса сыграла роль молодой Полины. Короткометражный фильм сняли еще в 2016 году.