Михаил Глухов родился 13 мая 1988 года в городе Орск, Оренбургская область. Воспитанник орской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею. Михаил принимал непосредственное участие в различных детских и юношеских первенствах.

Профессиональную карьеру Глухов начал в 2004 году, в составе хоккейного клуба Высшей хоккейной лиги «Кристалл» города Электросталь, Московской области. В сезоне 2005 - 2006 года, молодой спортсмен перешел в подмосковный хоккейный клуб «Химик», в составе которого выступал на протяжении последующих двух лет. Несколько последующих сезонов, игрок провел в различных хоккейных клубах ВХЛ И МХЛ.

Во второй половине ноября 2009 года, Глухов подписал контракт с хабаровским хоккейным клубом КХЛ «Амур». В сезоне 2010 - 2011 года продлил свое соглашение с хк «Амур» города Хабаровск. В следующем сезоне, по причине травмы, игрок принял участие лишь в 23 матчах с участием хоккейного клуба «Амур», записав на свой счет 4 результативных очка, после чего покинул хабаровский клуб, приняв решение вернуться в хк «Атлант» Московской области.

В сезоне 2014 - 2015 года перешел в хк «Ак Барс» Казань. На начало сезона 2017 - 2018 года является центральным нападающим хоккейного клуба КХЛ «Ак Барс» города Казань.