Атаман Екатеринодарского районного казачьего общества.
Руководитель филиала военного парка «Патриот». Полковник.
Заместитель мэра города Краснодар по делам казачества и военнослужащих.
Командир Краснодарского Специального отряда быстрого реагирования (до 2019).

Алексей Горбенко в 2000-х годах занял должность командира Краснодарского Специального отряда быстрого реагирования. Неоднократно принимал участие в боевых действиях, имеет боевые награды. Параллельно, руководит филиалом военного парка «Патриот».

В 2014 году Алексей Иванович в краснодарском институте Министерства Внутренних Дел России успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени «кандидат социологических наук» на тему: «Антитеррористическая безопасность на муниципальном уровне в условиях социокоммуникативных трансформаций российского общества».

Горбенко, 21 декабря 2019 года избран Атаманом Екатеринодарского районного казачьего общества. На пост атамана также претендовал войсковой старшина Сергей Палагин. Кандидаты представили казакам свои предвыборные программы. В ходе голосования большинство казаков-участников сбора поддержали кандидатуру Алексея Горбенко. Сразу после избрания, Алексей Иванович принял присягу, а также дал клятву на Библии. По казачьей традиции, нового атамана троекратно отхлестали нагайкой.

Алексей Горбенко назвал в числе главных задач своей деятельности развитие кубанского казачества и сохранение его единства, защиту прав казаков и создание устойчивой экономической базы. Атаман предложил создать на территории города музей казачества. Мэр Краснодара Евгений Первышов даже пообещал передать в музей несколько экспонатов из своей личной коллекции.

Депутаты Краснодарской городской Думы 26 декабря 2019 года, по предложению главы краевого центра Евгения Первышова поддержали назначение Алексея Горбенко на должность заместителя главы Краснодара, курирующего вопросы казачества и военнослужащих.

Распоряжением губернатора Краснодарского края Вениамина Кондратьева 1 октября 2020 года Алексей Горбенко назначен директором департамента по делам казачества и военным вопросам.