Алексей Горбунов родился 29 октября 1961 года в Киеве. Окончил Киевский театральный институт имени Карпенко-Карого. Работал в Театре-студии киноактера, Камерном театре М.Нестантинера и в театре русской драмы имени Леси Украинки.
Работал Алексей и диджеем на Киевских радиостанциях. Организовал и являлся ведущим двух дискотек «Джанкой» и «Джуманджи» в Киеве. Вообще Киев Горбунов очень любит, но бывает редко, потому что востребован в кино, на телевидении, в театре. Он возглавляет музыкальную группу «Грусть пилота» и время от времени дает концерты в родном городе.
Карьера Алексея Горбунова как киноактера началась с 1984 года. Он сыграл во многих известных фильмах: «Груз без маркировки», «Филер», «Новые приключения янки при дворе короля Артура», «Гу-Га», «Яма», «Золото партии», «Графиня де Монсоро», «Страна глухих», «Каменская», «12», «Стиляги», «Обитаемый остров», «Статский советник», «Котовский» и многих других. Всего более 100 ролей. Актер с успехом играл в антрепризных постановках Олега Меньшикова.
Снимался у Никиты Михалкова, Петра и Валерия Тодоровских, Юрия Мороза, Филиппа Янковского. Ведет ряд передач на украинском и российском телевидении. Сегодня Алексей Горбунов - востребованный актер, любимец зрителей. Заслуженный артист Украины.