Анатолий Горячев родился 26 апреля 1964 года в городе Москва. Вскоре семья переехала в Подмосковье, поселившись в небольшой городок Бронницы. Здесь прошли детство и юность мальчика. Именно тут он впервые пошел в кинотеатр «Родина» и увидел первые фильмы, после которых родилась мечта самому появиться на экране.
Отслужив в армии, Анатолий Горячев приступил к реализации детской мечты. Он подал документы сразу в 3 театральных вуза столицы: ГИТИС, Щукинское училище и МХАТ. Выбор сделал в пользу ГИТИСа, где до 1991 года обучался в мастерской Оскара Ремеза и Марка Захарова. После окончания обучения Анатолий Горячев устроился в московский театр «Эрмитаж». Здесь он трудился с 199 года по 2000 год, оттачивая полученные теоретические знания на практике.
В 2001 году Горячев решает перейти из «Эрмитажа» в Мастерскую Петра Фоменко. Здесь артисту удалось в полную силу реализовать свой талант и завоевать первые авторитет и любовь у театральных зрителей. Он играет барона де Гондремарка в спектакле «Парижская жизнь», Аметистова в «Зойкиной квартире» и другие яркие роли. Вскоре театральные критики признают, что Анатолий Горячев - один из тех редких артистов-универсалов, которым по плечу любая роль и разные амплуа. Особенно следует выделить, вместе с вышеуказанными, постановки «Белые ночи», «Мотылёк», «Безумная из Шайо» и «Вдова иллюзиониста», где мастерство Горячева, по утверждению театралов, выше всяких похвал.
Звездную роль Анатолий Горячев сыграл в постановке «Улисс», написанной по роману Джойса Джеймса. В образе Леопольда Блюма артист появлялся несколько сезонов. Этот спектакль уникален тем, что попал в число самых продолжительных постановок современности. Он идет 5 часов и 40 минут. Горячев и сегодня трудится в московском театре «Мастерская П. Фоменко». Он не собирается бросать театр из-за востребованности в кино, считая «живую» игру лучшим стимулом для актерского роста и совершенствования.
Кинематографическая биография Анатолия Горячева началась в 26 лет. В 1990 году он дебютировал на экране в ленте «Летучий голландец» Кузнецова, сыграв Павлика Морозова. Тогда и началась активная работа артиста в кино. Особенно часто Горячева приглашают в сериалы. Из наиболее известных - «Женщин обижать не рекомендуется», «Каменская», «Гражданин начальник» и «Марш Турецкого-3». Но больше всего зрителям запомнился образ замполита из «ДМБ-2», сыгранный Анатолием Горячевым.
В 2007 году Горячев сыграл одну из главных ролей - Евгения Викторовича - в детективном сериале «Супермаркет». Это увлекательная 8-серийная лента режиссера Павла Снисаренко о работниках службы безопасности большого супермаркета, которым каждый день приходится сталкиваться с серьезными испытаниями и распутывать детективные истории. В том же году Анатолий Горячев сыграл члена ЦК Аристова в многосерийной ленте «Фурцева».
Среди последних работ артиста - напряженная психологическая драма об «изнанке» войны в Чечне под названием «Кавказская рулетка». Это фильм об искалеченных судьбах двух матерей. Особое место занимает в кинобиографии артиста роль дяди Толи в популярном проекте ТНТ «Сладкая жизнь». Персонаж Горячева появляется во втором сезоне драматической ленты, вышедшем на экраны в 2015 году. Это яркая роль, в которой актер предстает перед зрителями в новом амплуа.