Михаил Готовцев родился 2 января 1946 года в Баягантайском наслеге Усть-Алданского улуса Якутской АССР. После окончания Тандинской средней школы по комсомольской путёвке работал в совхозе имени Героя Егорова, на ферме «Мечта». Отработав на ферме пять лет, три года учился в Ленинградском ветеринарном институте, который не закончил из-за болезни.

С 1968 года проводит в своём хозяйстве селекционную племенную работу. Начиная с 1984 года, высокопродуктивный скот, выращенный Готовцевым, получает высокие награды республиканских сельскохозяйственных выставок. В 1984 году от одной фуражной коровы Михаил Николаевич надоил почти пять с половиной тысяч литров молока. Также им выращено более 200 голов племенного скота для продажи в другие районы республики.

В 1994 году Михаил Готовцев вместе с племянниками организовал крестьянское хозяйство «Удьуор». Хозяйство стало племенным в животноводстве.

Указом Президента Российской Федерации от 20 апреля 2014 года Готовцеву присвоено звание Героя Труда Российской Федерации с вручением золотой медали «Герой Труда Российской Федерации». Вручение награды состоялось 1 мая 2014 года.

Награжден званием Герой Труда Российской Федерации, орденом Трудовой Славы 1-й, 2-й и 3-й степеней.

Заслуженный работник народного хозяйства Республики Саха (Якутия), лауреат Государственной премии Республики Саха (Якутия) имени Ю.  Н.  Прокопьева в области материального производства.

Почётный гражданин Республики Саха (Якутия),  Усть-Алданского района.

Имя Героя Труда Михаила Готовцева увековечено на мемориальной плите «Слава героям сельского хозяйства», установленной на здании министерства сельского хозяйства Республики Саха (Якутия).

Почётный профессор Санкт-Петербургской государственной академии ветеринарной медицины.