Курбат Иванов родился в начале XVII века. В 1638 году начал службу в казачьих войсках в Тобольске. В 1640 году переведен в Якутск, где собирал ясак, вел поиски пахотных земель.

Иванов возглавил ряд походов по Средней и Верхней Лене и ее притокам. В 1643 году первым вышел через Приморский хребет к озеру Байкал и обнаружил остров Ольхон. Направленная им группа казаков под командой десятника С. Скорохода открыла часть западного и восточного берегов озера, реки Баргузин и Баргузинский хребет. В 1645 году составил чертеж Лены с притоками и Байкала.

С 1646 по 1648 год Курбат Иванов являлся приказчиком Усть-Кутского острога. В середине 1950 годов руководил промысловыми экспедициями по Олекме, проследил ее течение почти на 1000 км. Провел два года на Нюкже - правом притоке Олекмы и обследовал часть южных склонов Станового хребта.

В период с 1659 по 1664 год Курбат Афанасьевич в должности приказчика Анадырского острога ознакомился с бассейном Анадыря, побережьем Анадырского залива и проследил не менее 1500 км северо-западного берега Берингова моря. Во главе группы анадырских промышленников совершил плаванье от Анадырской губы до мыса Чукотского. Вернувшись в 1665 году в Якутск, составил чертеж обследованного региона.

При возвращении из Анадырского острога Иванов потерял государеву ясачную казну, попал под следствие, заболел и умер в пути, под конвоем, где-то в районе Чечуйского волока в 1667 году.