Алексей Иващенко родился 12 мая 1958 года в городе Москва. В 1980 году закончил географический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова, после этого поступил во Всесоюзный Государственный Институт Кинематографии и закончил его актерское отделение в 1985 году, а затем проходил аспирантуру у Алексея Баталова.

С середины 1980 годов снимался в фильмах. Работал в театре-студии киноактера, на киностудии «Мосфильм», в рекламных агентствах. Позднее работал в театре «Современная опера» у Алексея Рыбникова в спектакле «Литургия оглашенных». Как он говорил сам, пел первую партию второго состава.

С начала 1990 годов занимался телерекламой, озвучиванием в кино и на телевидении. Голосом Алексея Иващенко говорят артисты российских и зарубежных фильмов - Брюс Уиллис, Дмитрий Харатьян и другие. Его голос также известен детям по мультсериалам, в том числе - «Аладдин», где он озвучивал Джинна. Озвучивал полнометражные диснеевские мультфильмы на студии «Пифагор».

Песни, в соавторстве с Георгием Васильевым и самостоятельно, пишет с 1973. Дуэт участвовал в бардовском проекте «Песни нашего века», своими силами выпустил шесть альбомов.

В середине 1990 годов бардовский дуэт увлекся мюзиклами, собирался перенести на российскую сцену мюзикл Клода-Мишеля Шонберга и Алена Бублиля «Les Miserables», но, в конце концов, остановился на идее написания собственного мюзикла.

В качестве основы был выбран роман Вениамина Каверина «Два капитана». С 1998 года Иващенко и Васильев работали над либретто и музыкой к спектаклю, получившему в итоге название «Норд-Ост». Иващенко стал арт-директором этого проекта.

В 2001 году 19 октября в переоборудованном Дворце культуры Московского подшипникового завода состоялась премьера первого российского спектакля ежедневного показа, режиссерами которого выступили сами авторы.

В 2002 вместе с Васильевым и ведущими актерами «Норд-Оста» летал на Северный полюс.

В момент захвата здания Театрального центра на Дубровке террористами 23 октября 2002 года Васильев и Иващенко работали в звукозаписывающей студии, расположенной в том же здании - готовили концерт, посвященный годовщине «Норд-Оста».

Узнав о происшествии, Иващенко отправился в служебные помещения, к артистам и обслуживающему персоналу. Чуть позже ему вместе с большинством актеров спектакля удалось покинуть захваченное помещение.

Практически сразу после штурма Театрального центра на Дубровке Иващенко вместе с вышедшим из больницы Васильевым активно занялись восстановлением и спектакля. Премьера восстановленной версии «Норд-Оста» прошла в том же здании в феврале 2003. Финансовые трудности не позволили восстановленному спектаклю существовать долго, и в мае 2003 он был закрыт. По заверениям самого Иващенко в эфире радиостанции «Моя Семья», мюзикл и после восстановления пользовался большой популярностью, каждый раз собирая полные залы. В закрытии он винит журналистов, которые активно занимались антипиаром проекта.

Авторский коллектив стал готовить передвижную версию спектакля для гастрольного тура по 17 крупным городам России. Но и здесь их настигли непреодолимые трудности, после серий спектаклей в Москве, Нижнем Новгороде и Тюмени гастрольный тур был прекращен.

Одновременно с подготовкой гастролей «Норд-Оста» Алексей Иващенко возобновил концертную деятельность. Выступает как самостоятельно, так и в дуэтах с Ириной Богушевской, Тимуром Ведерниковым и другими.

Выпустил два сольных альбома. В 2009-2011 годах занимался продюсерской деятельностью, продюсировал мюзикл Г.Гладкова и Ю.Кима «Обыкновенное Чудо», сыгранный в сезоне 2010-2011 годов 156 раз.

Профессионально занимается переводом мюзиклов. Так, именно в его переводе компания Stage Entertainment поставила в России мюзиклы «Звуки Музыки», «Русалочка», «Призрак Оперы», «Поющие под дождем», «Золушка», с его либретто и текстами песен Московский Театр Мюзикла поставил мюзикл «Принцесса Цирка».