Александр Ивлев родился 10 февраля 1967 года. В 1991 году окончил Московский государственный лингвистический университет по специальности «переводчик». Позднее завершил обучение в Школе бизнеса Чикагского университета, получил степень MBA.

Трудовую деятельность Ивлев начал в должности эксперта по российско-американским отношениям в отдел международных отношений Верховного Совета СССР. С 1995 года  работает в компании Ernst & Young, где являлся директором по маркетингу и развитию бизнеса. В 2001 году стал партнером и директором по маркетингу и внешним связям представительства EY в России. Впоследствии возглавил компанию.

В 2007 году Александра Ивлева включили в список Young Global Leaders. Является членом экспертного совета Всемирного экономического форума. Входит в состав оргкомитета Петербургского международного экономического форума, Восточного экономического форума, экспертного совета форума «Открытые инновации», Общественного совета Министерства экономического развития России.

Александр Владимирович является руководителем дорожной карты «Повышение качества регуляторной среды для бизнеса» в рамках программы «Национальная предпринимательская инициатива». Член рейтингового комитета «Национального рейтинга состояния инвестиционного климата в субъектах Российской Федерации». Член комитета по стратегии Агентства по технологическому развитию. Входит в состав рабочей группы по подготовке приоритетной программы «Повышение производительности труда и поддержки занятости» при Минэкономразвития России.

    Александр Владимирович Ивлев победил в номинации «Лучший высший руководитель» в рамках премии «Топ-1000 российских менеджеров - 2016» по версии Ассоциации менеджеров и издательского дома «Коммерсантъ».

В 2017 году Александр Ивлев избран председателем наблюдательного совета Российского антидопингового агентства.