Заур Кабалоев родился 2 июня 1992 года в селе Озрек, Кабардино-Балкарская Республика. Начал свой спортивный путь в родном селе в 2003 году в секции греко-римской борьбы. Через четыре года стал вторым призером Первенства России среди младших юношей. Учился в детско-юношеской спортивной школе №2 Лескенского района. Тренировался у Мухамеда Шхагошева.
С 2008 года в течении двух лет Заур тренировался в Специализированной детско-юношеской спортивной школе Олимпийского резерва №64 города Москва. За это время молодой спортсмен выиграл Международный юношеский турнир памяти Б. Гуревича и стал вторым призером Первенства России среди кадетов в 2009 году.
Тренируясь дома, с ноября 2010 по июль 2011 года выиграл Первенство Северо-Кавказского Федерального округа среди юниоров, также стал третьим призером среди взрослых, выполнив норматив мастера спорта России.
В город Саранск Республики Мордовия спортсмен переехал в июле 2011 года для продолжения спортивной карьеры.Выбору способствовало сходство ментальности народов. Не последнюю роль здесь сыграла и слава сильной Мордовской школы борьбы и хороший тренерский состав. Отличные условия, сильные спарринг-партнеры и хороший микроклимат в коллективе во многом способствовали росту мастерства борца.
В ноябре 2011 года занял второе место Первенства России среди юниоров. В следующем году одержал победу на Первенстве России и Чемпионате Мира среди юниоров. Заур является Вице-чемпионом России, серебряным призером Кубка Мира, победителем всероссийских и международных соревнований, Чемпионом Мира среди юниоров.
Почетное звание Мастер спорта международного класса по греко-римской борьбе Заур Кабалоев получил в 2013 году. В следующем году на Чемпионате России занял второе место в весовой категории до 66 кг.
Дважды в 2015 и 2016 году в командном составе спортсмен являлся серебряным призером Кубка мира. На Чемпионате России 2017 года Каболаев взял золото в весовой категории до 66 кг.
На Международном турнире Гран-При памяти Ивана Поддубного 21 января 2018 года, проходившего в городе Краснодар, завоевал первое место в весовой категории 63 килограмма.
Кабалоев представляет Специализированную детско-юношескую спортивную школу Олимпийского резерва имени Алексея Мишина. Тренируется под руководством Николая Асанова. Является мастером спорта Международного класса. Входит в состав сборной России.