Борис Кантемиров родился 14 сентября 1963 года в городе Беслан, Северная Осетия. Отец Бориса, Маирбек Казбекович, всю жизнь проработал шофером. Мать, Варвара Каламурзаевна, трудилась бухгалтером.
В детстве Борис Кантемиров занимался вольной борьбой, но по настоящему увлекся карате в 17 лет. Тогда же Кантемиров поступил во ВГИК и одновременно начал заниматься карате у Мурата Джусоева. Через полгода Борис нашел Олега Кантемирова, который приходится ему дальним родственником, и в дальнейшем занимался у него. Борис также тренировался у голландского мастера карате Пита Вернгуста, а позже проходил обучение у Тэруо Коно, одного из основоположников карате Вадо-рю в Европе.
Закончив университет по специальности «режиссер документального кино», Кантемиров был призван в ряды Советской армии и в 1985-1986 годах служил в Московском военном округе.
После демобилизации Кантемиров снялся в эпизодических ролях в двух фильмах. В фильме «Фанат» Кантемиров исполнил эпизодическую, но значимую по сюжету роль Казбека - старослужащего Советской армии, который, жестко преподав урок рукопашного боя «Малышу», становится его покровителем на период службы в армии и обучает боевым искусствам. Выступив режиссером фильма «Человек в зеленом кимоно», Кантемиров предпочел покинуть киноиндустрию, полностью посвятив себя спорту. В 1990 году выиграл чемпионат Советской ассоциации восточных единоборств. В 1996 году занял третье место на международном турнире по Косики карате в Дании. В 1999 году - выиграл в Германии международный турнир Кубок Коно.
Также Кантемиров работал во Владикавказе в ДЮСШ № 5 тренером отделения карате, впоследствии став директором спортивного центра «Манеж». Получив звание мастера спорта, в 2009 году Кантемиров стал заслуженным тренером России по карате. Среди его учеников: заслуженный мастер спорта, многократная чемпионка России и чемпионка мира - Мария Соболь; мастера спорта международного класса: Азамат Кантемиров - победитель Кубка мира и командного чемпионата Европы и Аза Кошты - чемпионка России, бронзовый призер Европы и бронзовый призер Чемпионата Мира среди студентов. С 1991 года Борис Маирбекович Кантемиров вместе с Аланом Георгиевичем Савхаловым является тренером сборной Северной Осетии по карате.
Во время теракта в Беслане семья младшего брата Бориса Кантемирова оказалась в заложниках. Сам Кантемиров находился возле захваченной школы и после взрывов 3 сентября вытаскивал заложников под огнем террористов. В 2008 году участвовал в военных действиях в Южной Осетии, за что был награжден медалью «Во славу Осетии» и орденом Почета.
В 2010 году Кантемиров оставил пост директора спортивного центра «Манеж», приняв приглашение от председателя Северо-Кавказского отделения Союза кинематографистов России, Вячеслава Гулуева, возглавить Северо-Кавказскую студию кинохроники. Тогда же выиграл чемпионат по карате среди ветеранов, после чего прекратил выступать. В 2012 году Кантемиров был награжден премией «Золотой Пояс», учрежденной Российским Союзом боевых искусств в номинации «Верность избранному пути».
В дополнение к обязанностям руководителя студии, Борис Кантемиров является членом Парламента РСО-А от партии «Единая Россия», а также членом комитета по национальной политике и делам молодежи и комитета по науке, образованию и информационной политике.