Немецкий математик. Академик. Считается «отцом современного математического анализа». Заложил основы современной общей теории функций, комплексного переменного и начал их систематическую разработку. Ему принадлежат и важные результаты в вариационном исчислении, которое вошло в современные университетские курсы. Член Лондонского королевского общества.

Карл Вейерштрасс родился 31 октября 1815 года в городе Остенфельд, Германия. Мальчик вырос в семье чиновника. Окончив с отличием гимназию в возрасте девятнадцати лет, по настоянию отца поступил на юридический факультет Боннского университета. Через год бросил университет и поступил в Мюнстерскую академию. В двадцать пять лет в экзаменационной работе по теории эллиптических функций положил начало будущих открытий, и уже в следующей работе ввел понятие равномерности сходимости и строгой теории сходимости.

По окончании Академии работал учителем в провинциальной католической прогимназии, в которой кроме математики, вел занятия по физике, ботанике, географии, истории, немецкому языку, чистописанию и гимнастике. За статью по абелевым функциям в 1854 ему присуждена степень почетного доктора без защиты диссертации. После этого Вейерштрасс работал экстраординарным профессором в Берлинском университете. Параллельно являлся членом Берлинской Академии наук.

Исследования Вейерштрасса существенно обогатили математический анализ, теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру. В математике ученый стремился к ясности и строгости. До него оснований анализа фактически не существовало. Даже Луи Коши, который впервые ввел стандарты строгости, многое молчаливо подразумевал. Важнейшее понятие непрерывности использовалось без какого-либо определения. Отсутствовала полная теория сходимости. Как следствие, немало теорем содержали ошибки, нечеткие или чрезмерно широкие формулировки.

Вейерштрасс завершил построение фундамента математического анализа, прояснил темные места, построил ряд доказательных контрпримеров, аномальных функций. Например, всюду непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию. Математик дал строгое доказательство основных свойств непрерывных функций. Приведенное определение, а также его определения предела, сходимости ряда и равномерной сходимости функций воспроизводятся без всяких изменений в современных учебниках.

Ученый систематически использовал понятия верхней и нижней грани и предельной точки числовых множеств. Доказал, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. Он далеко продвинул теорию эллиптических и абелевых функций, заложил основы теории целых функций и функций нескольких комплексных переменных. Создал теорию делимости степенных рядов.

Вариационное исчисление Вейерштрасс также преобразовал, придав его основаниям современный вид. Математик открыл условия сильного экстремума и достаточные условия экстремума, исследовал разрывные решения классических уравнений. В геометрии создал теорию минимальных поверхностей, внес вклад в теорию геодезических линий. В линейной алгебре им разработана теория элементарных делителей. Вейерштрасс доказал, что поле комплексных чисел: единственное коммутативное расширение поля действительных чисел без делителей нуля.

Международная известность Вейерштрасса быстро выросла. Вскоре его избрали членом Баварской академии наук, член-корреспондентом Парижской академии наук. Юбилейное семидесятилетие математика торжественно отмечалась в общеевропейском масштабе. Познакомившись с Софьей Ковалевской, полюбил ее на всю жизнь, однако так и не женился. Сильное потрясение, связанное с неожиданной смертью Ковалевской подорвало его здоровье.

Карл Вейерштрасс скончался 19 февраля 1897 года после продолжительной болезни в Берлине.

Награды Карла Вейерштрассе

Медаль Котениуса (1887) 

Медаль Гельмгольца (1892) 

Медаль Копли (1895)

Научные Труды Карла Вейерштрассе

«Abhandlungen-1»// Math. Werke. Bd. 1 Berlin, 1894

«Abhandlungen-2»// Math. Werke. Bd. 2 Berlin, 1897

«Abhandlungen-3»// Math. Werke. Bd. 3 Berlin, 1915

«Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten»// Math. Werke. Bd. 4 Berlin, 1902

«Vorl. ueber Variationsrechnung»// Math. Werke. Bd. 6 Berlin, 1927

Digitalized versions of Weierstraß′ original publications are freely available online from the library of the Berlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.

Память о Карле Вейерштрассе

Его имя носит математический институт в Берлине
В его честь назван кратер на Луне.