Роман Катасонов родился 12 июня 1976 года в городе Серпухов, Московская область. Рос в семье военнослужащего. Его отец, Юрий Николаевич Катасонов, служил офицером в ракетных войсках. Долгое время семья кочевала по гарнизонам, и юноше неоднократно приходилось менять место жительства и школу. С первого по пятый класс учился в деревне Крюково, после чего переехал с семьей в Ивано-Франковск, где начал активно заниматься спортом, увлекшись плаванием и тхэквондо. В 1991 году окончил с медалью минскую среднюю школу № 96.
В том же году Катасонов поступил в Минское суворовское военное училище и обучался в составе 5-ой роты суворовцев. Выпуск из училища состоялся в 1993 году. После этого стал курсантом Рязанского высшего воздушно-десантного командного училища. Год спустя факультет, на котором учился Роман, перевели в Новосибирск, где в 1997 году окончил Новосибирское высшее военное командное училище, получив диплом с отличием по профилю «Командир подразделений специальной разведки» и квалификацию «переводчик-референт».
Для прохождения военной службы Роман направлен в Приволжский военный округ, где получил назначение на должность командира разведывательной группы 509-го отдельного отряда специального назначения 3-й отдельной гвардейской бригады специального назначения.
В 2000 году Роман Катасонов стал сотрудником Управления «В» Центра специального назначения ФСБ России. В своем подразделении выполнял обязанности подрывника. За время службы в «Вымпеле» участвовал во многих специальных операциях: в ходе одной из них его группа обнаружила архив лидера чеченских сепаратистов Джохара Дудаева. Во время штурма захваченного террористами Театрального центра на Дубровке обеспечил беспрепятственный проход бойцов спецназа в здание, организовав подрыв заграждений на входе в театре. За свои действия в ходе операции награжден «Орденом Мужества».
Роман Юрьевич с 1 сентября 2004 года должен начать обучение в Академии ФСБ России. Узнав о захвате заложников в школе № 1 города Беслана, добровольно поехал в командировку. Во время штурма школы 3 сентября 2004 года оперативно-боевая группа Центра специального назначения, проникла через окна первого этажа в коридор, ведущий к школьной столовой, и попала под огонь пулеметного расчета террористов. В завязавшейся перестрелке, прикрывая сотрудников штурмовой группы, получил смертельные ранения и скончался на месте.
Роман Катасонов посмертно награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.
Похоронен Роман Юрьевич Катасонов 7 сентября 2004 года на Николо-Архангельском кладбище в Москве вместе с восемью другими погибшими в Беслане сотрудниками «Альфы» и «Вымпела».
В Минском суворовском училище, в котором учился Роман Катасонов, установлена мемориальная доска
На родине Романа, в Серпухове, его именем названа улица, а также проводится ежегодный турнир по дзюдо памяти Катасонова
В сентябре 2005 года в школе № 9 г. Серпухова был открыт музей, посвящённый Роману Катасонову
В 2005 году был снят документальный фильм «Солдат Христовой рати», рассказывающий о жизни и смерти Катасонова
На месте гибели Романа Катасонова в коридоре первого этажа бесланской школы № 1 в 2012 году была установлена мемориальная табличка
Отец - Юрий Николаевич Катасонов, служил офицером в ракетных войсках
У Романа остались жена Ирина и дочь Настя