Клара Кисенкова родилась 30 июля 1944 года. Окончила Южно-Сахалинское педучилище. В 1966 году окончила Дальневосточный педагогический институт искусств города Владивосток по специальности «Артист драмы и кино».
В 1965 году пришла на работу в Чехов-центр, где работает по настоящее время. Была председателем Сахалинского регионального отделения СТД России. Избиралась депутатом Южно-Сахалинского городского Совета народных депутатов в 1976-1991 годах.
За активную творческую и общественную деятельность актриса в 1976 году награждена орденом Трудового Красного Знамени. В 1982 году ей присвоено звание «Заслуженная артистка РСФСР», в 1987 – удостоена высокого звания «Народная артистка РСФСР», единственная на сегодняшний день в Сахалинской области. В 1999 году стала дипломантом премии Губернатора Сахалинской области за спектакль «Прибайкальская кадриль», который 9 лет возглавлял список аншлаговых постановок театра. Также Кларе Константиновне в 2002 году присвоено звание «Почетный гражданин города Южно-Сахалинска». В мае 2010 года на Межрегиональном фестивале-конкурсе «Ново–Сибирский транзит» Клара Кисенкова была удостоена премии «За честь и достоинство». В декабре 2014 года получила нагрудный знак «За достижения в культуре». В декабре 2015 года народная артистка РСФСР стала лауреатом Специальной премии «Золотая маска» в номинации «За выдающийся вклад в развитие театрального искусства».
За свою долгую театральную деятельность сыграла порядка 350 ролей. Среди них Агафья Тихоновна в «Женитьбе» и Анна Андреевна в «Инкогнито» Гоголя, Мерчуткина в «Юбилее», Елена Никифоровна в «Моей жизни» и Раневская в «Вишневом саде» Чехова, Кукушкина в «Доходном месте» Островского и Памела Кронки в «Дорогая Памеле» Патрика и многие другие.
Также Клара Кисенкова выступала в качестве режиссера-постановщика детских спектаклей «Лапти-самоплясы» Иванова, «Вставай, красавица, проснись!» Соколовой, «Два клена» Шварца, «Бременские музыканты» Энтина и Ливанова, «Забавные приключения на лесной полянке» Гусева.
В ее творческом активе и первая совместная японско-российская работа – спектакль «Журавлиные перья» Киносита, и вечерние спектакли – «Изобретательная влюбленная» Лопе де Вега и «Моя жена – лгунья» Мэйо и Эннекен.
17 апреля 2016 Кларе Константиновне в торжественной обстановке на сцене Музыкального театра имени Станиславского и Немировича-Данченко вручили национальную театральную премию "Золотая маска". Данная премия является первой в истории Сахалинской культуры.
Ее дочь - талантливая Сахалинская писательница - Кисенкова Лидия Константиновна.
title="Роли в театре:" open="false"
«Лапти-самоплясы» М. Иванов.
«Вставай, красавица, проснись!» Г.Соколова
«Два клёна» Е. Шварц
«Бременские музыканты» Ю. Энтин и В. Ливанов
«Забавные приключения на лесной полянке» М. Гусев
«Журавлиные перья» Д. Киносит
«Изобретательная влюбленная» Лопе де Вега
«Моя жена – лгунья» М. Мэйо, М. Эннеке
Шура - «В стане врага» (дебют)
Авдотья - «Дети Ванюшина» С. Найденова
Анна Андреевна - «Ревизор» Н. Гоголя
Миссис Сэвидж - «Странная миссис Сэвидж» Дж. Патрика
Эухения - «Возвращение блудного внука» по пьесе «Деревья умирают стоя» А. Касоны
Г-жа Марэ - «Шестой этаж» Альфреда Жери
Елена Никифоровна – «Моя жизнь» А. Чехова
Степанова - «Остров Рикоту» Натальи Мошиной
Тетя Таня - «Прекрасное далёко» Данилы Привалова
Бабка Люся - «Нерест» по пьесе «Сладкое время нереста» Т. Дрозда
Плотник Клин - «Сон в летнюю ночь» Шекспира
Экономка - «Будьте здоровы» Пьера Шено
«Свадьба с приданым» Вадима Жука по мотивам пьесы Н. Дьяконова
«Доходное место» А. Островского
«Егор Булычов» М. Горького
«Плывёт» (документальный спектакль)