Гоги Когуашвили родился 26 апреля 1969 года в городе Кутаиси, Грузия. Греко-римской борьбой мальчик начал заниматься во втором классе школы, когда его пригласил в борцовскую секцию детский тренер Виталий Алавидзе.
В возрасте шестнадцати лет Когуашвили выиграл чемпионаты СССР и Европы среди юношей. В 1987 году завоевал золотую медаль на юниорском чемпионате Европы в весе до 88 кг, а также стал чемпионом СССР среди юниоров. В 1990 году переехал в Москву и стал тренироваться под руководством Виктора Мамиашвили.
В 1991 году Гоги Когуашвили победил на Кубке мира в Греции. В 1992 году стал бронзовым призером Олимпиады в Барселоне. В 1994 году выиграл Чемпионат мира. Через год на чемпионате Европы в Греции спортсмен получил очень серьезную травму, перенес тяжелую операцию, врачи ставили крест на его дальнейшей карьере, однако через три месяца вышел на ковер и стал чемпионом мира.
В 1995 году борец снова дернул больное плечо, из-за чего неудачно выступил на Олимпиаде. С 1997 года стал выступать в категории до 97 кг и выиграл три Чемпионата мира подряд. Принимал участие в олимпийских играх 2000 года. К 2004 продолжал оставаться в составе национальной сборной, совмещая при этом обязанности одного из тренеров. Олимпиада в Афинах стала для него четвертой. После этого закончил спортивную карьеру и перешел к тренерской деятельности.
Впоследствии Гоги Мурманович возглавил сборную России по греко-римской борьбе. Является заслуженным мастером спорта.