Алексей Колган родился 21 ноября 1971 года в городе Львов Западной Украины. Когда будущему актеру исполнилось 14 лет они с матерью уехали в Махачкалу. После школы работал артистом вспомогательного состава в кукольном театре.

Затем уехал в Санкт-Петербург, где поступил в Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства на курс А.Белинского. Параллельно окончил курс классического вокала при Ленинградской консерватории имени Римского-Корсакова. Почти сразу после окончания вуза, в 1998 году, получил приглашение в труппу Театра имени Моссовета, где был задействован в постановках: «Недоросль», «Шиворот-навыворот», «Заповедник», «Двенадцатая ночь», «Потоп».

В период с 200 по 2009 годы состоял в труппе Московского академического театра Сатиры. Среди его работ: «Поле битвы после победы принадлежит мародёрам», «Андрюша», «Игра», «Нам всё ещё смешно», «Малыш и Карлсон, который живёт на крыше», «Бешеные деньги» «Свободу за Любовь!».

В 2016 году в Театре мюзикла состоялась премьера мюзикла «Принцесса цирка» по оперетте И.Кальмана в постановке режиссеров Себастьяна Солдевилья и Марины Швыдкой, в которой Алексей исполнил женскую роль — мадам Каролину.

Широкую известность получил благодаря озвучиванию роли Хрюна Моржова в телепередаче «Тушите свет». В 2001 году за работу в этой программе получил Премию «ТЭФИ». В 2002 году получил «ТЭФИ» как лучший ведущий юмористической программы.

Алексей известен как актер дубляжа. Он был приглашён режиссёром Ярославой Турылёвой для дублирования Шрека в серии одноимённых мультфильмов. В результате Алексей Колган был признан студией «DreamWorks» лучшим актёром, озвучившим Шрека. После этого Алексею стали поступать предложения от голливудских студий. Озвучивал игры «Братья Пилоты», Белку из социальной рекламы «Адская белочка» и многое другое.

Кинодебют актера состоялся в 2002 году. Наиболее известная роль - Аркадий Якушонок в сериале «Москва. Центральный округ», в котором он снимался в период с 2003 по 2016 годы. Также большую популярность завоевал благодаря роли ресторатора Жорика Стасенко в сериале «Срочно в номер». Среди других работ как актера - съемки в таких фильмах и сериалах как «Карамболь», «Ниоткуда с любовью, или Веселые похороны», «Близнецы», «Аферисты», «Срочно в номер», «Близнецы», «Звезда эпохи», «Богиня прайм-тайма», «Кухня», «Родина», «Провокатор» и другие.

Актер пишет музыку, хотя и не имеет музыкального образования. Кроме работы в кино, театре и занятий дубляжом Алексей активно концертирует по странам Европы со своей вокальной программой.