Алексей Колубков родился 7 июля 1974 года в городе Москва. Учился в школе с химическим уклоном, но с детства тянулся к творчеству. После окончания средней школы, в 1991 году, поступил в МАИ, сдал все экзамены в химический институт и был зачислен.

Однако решил попробовать свои силы на актерском поприще и подал документы в Московский театральный лицей-академию. Поступил, начал там учиться, однако вскоре лицей распался. Через год поступил в Высшее театральное училище имени Щукина, а после первой сессии был отчислен за профнепригодность, не сдав экзамен по этюду.

Алексей пошел работать в агентство по недвижимости, затем в юридическую фирму, но каждый год сдавал экзамены во все театральные институты. С шестой попытки, в 1997 году, поступил в ГИТИС на режиссерский факультет в актерскую группу мастерской П.Н.Фоменко. В студенческие годы сыграл в постановках: «Гедда Габлер» Г.Ибсена, «Горячее сердце» А.Островского, «Русалка» А.Пушкина, «Фро» по А.Платонову, «Мещане.IV акт» по М.Горькому. 

После окончания института, в 2001 году, был приглашен в труппу театра «Мастерская Петра Фоменко». Работы прошлых лет на этой сцене: «Безумная из Шайо» Ж.Жироду, «Гедда Габлер» Г.Ибсена, «Египетские ночи» по А.Пушкину и В.Брюсову.

Сегодня артист играет в спектаклях текущего репертуара: «Семейное счастье» Л.Толстого, «Волки и овцы» А.Островского, «Носорог» Э.Ионеску, «Пять вечеров» А.Володина, «Бесприданница» А.Островского, «Улисс» Д.Джойса.

Кинодебют актера состоялся в 2001 году с роли Театрального режиссера в мелодраме «Не покидай меня, любовь», после этого последовали небольшие работы в лентах «Таксист» и «Прогулка». Широкая известность пришла после выхода на экраны драмы Г.Панфилова «В круге первом» по роману А.Солженицына, в которой сыграл Льва Рубина.

В последующие годы принимал участие в фильмах «Седьмой день», «Заза», «Человек без пистолета», «М+Ж|Love Journal» и другие. В период с 2010 по 2011 годы был занят в сериале «Сердце Марии». В настоящее время принимает участие в съемках лирической комедии «Атомный Иван», ленте «Красавчик» и детективе «Миссия: Пророк».