Егор Коротков родился 14 апреля 1986 года в городе Трехгорный Челябинской области. Вырос в спортивной семье. Отец Вадим Коротков работал тренером Спортивной школы олимпийского резерва №1. по рассказам родителей, впервые встал на лыжи в два года. В школьные годы тренировался у отца в СШОР №1.

В 2006 году Егор стал бронзовым призером Чемпионата России. В следующем году вошел в состав сборной команды России по фристайлу. Дебютировал спортсмен на этапе Кубка Мира в сезоне 2007/2008 года.

Первым среди российских кроссменов Коротков стал призером этапов Кубка мира: два вторых места в Итальянском городе Инничен в 2011 году и третье место во Французском городе Ле Контамина. Лучшим результатом стало десятое место в общем зачете на дистанции ски-кросс в сезоне 2011/2012 года.

Старты открытого Чемпионата Австрии по ски-кроссу 22 ноября 2013 года завершились победой Российского спортсмена. В следующем году на зимних Олимпийских играх в городе Сочи Краснодарского края Коротков занял 5 место. Ранее участвовал в XXI Зимних Олимпийских играх 2010 года в городе Ванкувер, где занял 25 место. 

На зимней Олимпиаде 2018 года Егор выбыл из борьбы уже в первом раунде, заняв последнее место в своем заезде. 

Коротков является мастером спорта международного класса по фристайлу в дисциплине ски-кросс. Тренируется под руководством В.П. Короткова, Л.А. Коротковой. Выступает за Спортивную школу олимпийского резерва №1 города Трехгорный. Дважды Чемпион России.