Александр Коршунов родился 11 февраля 1954 года в городе Москва. Его дедушка Илья Судаков и бабушка Клавдия Еланская вошли в летопись отечественной театральной деятельности как легендарные артисты. Их дочь, мама Александра, Екатерина Еланская была режиссером и основателем театра «Сфера». Отец мальчика - народный артист СССР Виктор Коршунов, звезда советских фильмов «Улица без конца» и «Удар! Ещё удар!», долгое время был директором Малого театра. Воспитываясь в актерской семье, Александр решил продолжить традицию, выбрав стезю актера.

В 1975 году он окончил Школу-студию МХАТ и был приглашён в труппу Нового драматического театра, где прослужил вплоть до 1983 года. На этой сцене артисту довелось сыграть целый ряд ролей классического и современного репертуара. В каждой из работ проявились такие качества, как яркий дар перевоплощения, творческая фантазия и темперамент.

С 1981 года начинается сотрудничество Александра Коршунова с Московским драматическим театром «Сфера». Спектакли с участием Александра на протяжении многих лет являются украшением афиши театра «Сфера» и всегда собирают полные залы, с успехом отвечая самым требовательным и взыскательным вкусам как профессиональных критиков, так и рядовых зрителей.

В 1984 году Александр Викторович Коршунов становится артистом Государственного академического Малого театра, искусству которого преданно служит вот уже двадцать лет. Талант Александра Коршунова удивительно многогранен, наиболее ярко дарование артиста раскрывается в острохарактерных комедийных ролях. Среди них Митрофанушка «Недоросль» - Д.И.Фонвизина, Мироша «Холопы» - П.П.Гнедича, Мозгляков «Дядюшкин сон» по Ф.М.Достоевскому, Елеся Мигачёв «Не было ни гроша, да вдруг алтын» - А.Н.Островского.

К несомненным творческим удачам Александра Викторовича стоит отнести такие непохожие по стилю и жанру роли, как возвышенно-романтичный Гуинплен «Человек, который смеётся» - В.Гюго, изящный остроумец Шубин «Накануне» - И.С.Тургенева, глашатай «новых форм» Треплев «Чайка» - А.П.Чехова, изощрённый политик Горацио «Убийство Гонзаго» - Н.Йорданова и многие другие.

В 1996 году начинается новая веха в творчестве Александра Викторовича Коршунова - он впервые пробует свои силы в режиссуре. Дебютом стал спектакль по пьесе М.Горького «Чудаки», в котором сам он исполнил главную роль - доброго и легкомысленного писателя Мастакова. В настоящее время Александр Викторович является режиссёром 5 спектаклей Малого театра - кроме упомянутых «Чудаков», это пьесы А.Н.Островского «Трудовой хлеб», «Пучина», «День на день не приходится» и «Бедность не порок». Для своих режиссёрских опытов Коршунов всегда выбирает малоизвестные или незаслуженно забытые пьесы, так что Александра Викторовича можно смело назвать популяризатором творчества замечательного русского драматурга.

Ещё одна отличительная черта постановок Коршунова - великолепная слаженность актёрского ансамбля. Режиссёр-педагог, а он уже около 20 лет преподаёт в ВТУ им. М.С.Щепкина - одинаково хорошо взаимодействует как со вчерашними студентами, так и с опытными мастерами.

Спектакли Александра Коршунова пользуются большой любовью как зрителей, так и театральной общественности. «Трудовой хлеб» номинировался на «Золотую маску», а Сергей Потапов, исполнивший роль Андрея Титыча «День на день не приходится», был награждён премией «Дебют». Постановки Коршунова часто присутствуют в гастрольной афише Малого, а также представляют коллектив на различных театральных фестивалях. «День на день не приходится» побывал, среди прочего, в Ульяновске, Твери, Костроме, Иркутске.

Творческая активность Александра Викторовича Коршунова поистине неисчерпаема. Помимо работы в Малом театре, он продолжает играть и ставить спектакли в «Сфере», активно снимается в кино и на телевидении. На счету Коршунова участие в таких фильмах, как «Не могу сказать «прощай», «Двойной обгон», «Парниковый эффект», «Мелюзга», «Брестская крепость», «Печорин». А так же роли в сериалах «Завещание Ленина», «Возвращение Мухтара-1», «Евлампия Романова. Следствие ведёт дилетантка-2», «Чрезвычайная ситуация», «Две зимы и три лета», «Третья мировая» и др.

С апреля 2014 года является главным режиссёром Московского драматического театра «Сфера».

Александр Коршунов женат на Ольге Семеновой. Они знакомы со времен работы в Новом драматическом театре, где служил актер, а Ольга Семёновна Леонова выполняла обязанности театрального художника. Молодые люди потянулись друг к другу, после вместе пережитой опасной ситуации на море. В семье родилось двое детей - сын Степан и дочь Клавдия. Оба актеры, а Клавдия Коршунова даже училась у собственного отца в Щепкинском театральном училище.