Иван Косенко родился 2 ноября 1896 года в станице Фонталовская, Краснодарский край. Окончил Александровское реальное училище. Позднее, получил высшее образование в Петровской сельскохозяйственной академии города Москва и Кубанском сельскохозяйственном институте.
Активную трудовую деятельность начал на кафедре ботаники и систематики растений в звании ассистента. С 1935 года, являлся доцентом и заведующим кафедры ботаники Краснодарского института пищевой промышленности.
С 1937 года, в качестве профессора руководил кабинетом по борьбе с сорной растительностью Всесоюзной рисовой опытной станции.
В 1942 году, во время Великой Отечественной Войны, эвакуирован в Лазаревское. С 1943 по 1948 год Косенко являлся деканом агрономического факультета. После восстановления Кубанского сельскохозяйственного института, в 1951 году, назначен на должность профессора и заведующего кафедрой ботаники.
По инициативе Косенко Ивана Сергеевича, в 1957 году в городе Краснодар заложен дендрарий, более известный как Ботанический сад Кубанского Государственного Аграрного Университета. В 1996 году, Ботаническому саду присвоено имя основателя.
Отмечен государственными наградами и знаками отличия, в числе которых Орден Трудового Красного Знамени и Орден «Знак Почета».
Скончался Иван Сергеевич 6 июня 1976 года.
Косенко, И. С. Ботанико-географическая характеристика районов табаководства Кубанского и Майкопского округов
Косенко, И. С. Новые и малоизвестные виды рода Echinochloa P. B. из Южной Азии // Ботанические материалы гербария Ботанического института АН СССР
Именем ученого названа Улица в Прикубанском округе города Краснодар
Имя Ботаника присвоено Ботаническому саду города Краснодар, в районе КубГАУ
На территории Ботанического сада Кубанского аграрного университета 26 октября 2007 года открыт памятник ученому