Артем Костенко родился 8 апреля 1994 года в городе Санкт-Петербург. Горными лыжами начал заниматься в 5 лет. Впоследствии становился неоднократным призером всероссийских детских соревнований по горным лыжам. Учился в Санкт-Петербургском государственном бюджетном профессиональном образовательном учреждении «Училище олимпийского резерва №2».

С 2009 года входит в состав сборной команды города Санкт-Петербург по фристайлу. Через год стал членом молодежной сборной России. В 2013 году принял участие в XXVI Всемирной зимней Универсиаде, прошедших в Итальянской провинции Трентино с 11 по 21 декабря.

Дебютировал в Кубке Мира Костенко в 2015 году. В следующем году завоевал титул Чемпиона России в Челябинской области. 

Костенко выступает за Училище Олимпийского резерва города Санкт-Петербург и сборную команду города. Тренируется под руководством Владимира Аркадьевича Барышникова. Является мастером спорта России по фристайлу. Специализируется в ски-кроссе.