Российский хоккеист. Капитан молодежной сборной России по Хоккею с шайбой.
Клим Костин родился 5 мая 1999 года в городе Пенза. С раннего детства мальчик увлекся хоккеем. Заниматься начал в детско-юношеской спортивной школе пензенского клуба «Дизель». В 2011 году перешёл в школу «Динамо» Москва.
В 2015 года молодой человек выступал за аффилированные с московской командой клубы в Молодёжной и Высшей хоккейной лиге. Свой первый матч в Континентальной хоккейной лиге Клим сыграл 15 сентября 2016 года в домашнем матче против клуба «Сочи», отыграв 2 минуты 56 секунд.
На драфте НХЛ 2017 года Клим Костин рассматривался в числе лидеров международного рейтинга благодаря сочетанию скоростных качеств и физических габаритов. Однако получил травму плеча, выбившую его из строя на полгода. В итоге россиянин выбран в первом раунде драфта под последним 31-м номером командой «Сент-Луис Блюз». Костин заключил с «блюзменами» трёхлетний контракт новичка и принял решение перебраться в Америку. Выступает за «Сан-Антонио Рэмпэйдж» в АХЛ.
На международном уровне Клим неоднократно выступал за юниорскую сборную России. На юниорском чемпионате мира 2016 года являлся капитаном сборной команды. На молодежном чемпионате мира 2018 года в составе сборной России занял 5-е место и стал лучшим бомбардиром команды.