Павел Крылатых родился в1918 году в деревне Выгузы Советского района Кировской области. Рос в семье Андрея Андреевича и Евдокии Яковлевны. Член ВЛКСМ с 1937 года. Был призван на фронт 28 июля 1941 года.

В июле 1941 года окончил неполный курс Свердловского горного института, в январе 1942 года - Черкасское военно-пехотное училище в городе Свердловск, летом 1942 года - Курсы усовершенствования командного состава, в сентябре 1942 года - разведшколу.

В Красной Армии с 26 июля 1941 года по мобилизации, при этом на фронтах Великой Отечественной - с января 1942 года: командир миномётного взвода в составе частей Западного фронта, которые вели тяжёлые наступательные бои за смоленский город Гжатск, ныне - Гагарин. В апреле в боевой обстановке получил осколочное ранение и был эвакуирован в госпиталь.

С лета 1942 года - военнослужащий спецчастей глубинной разведки, в том числе для выполнения специальных диверсионно-разведывательных заданий трижды забрасывался на оккупированную территорию Белоруссии:

- конец сентября 1942 года - середина осени 1943 года - на нелегальной работе. Тогда, в частности, сумел выявить передислокацию штаба танковой армии противника и своевременно проинформировать об этом «Центр»; 

- весна 1944 года - в составе специальной диверсионно-разведывательной группы, действовавшей в 8-12 км от линии фронта, в треугольнике: «Орша - Могилёв - Горки», при 115-й Горецкой партизанской бригаде Г.Г. Лёнчикова;

- июнь-15 июля 1944 года - штатный заместитель капитана М.И Минакова - командира действовавшей под Минском специальной диверсионно-разведывательной группы «Чайка» Разведывательного управления 3-го Белорусского фронта. Здесь он впервые встретился и крепко сдружился с разведчиками Иосифом Зварикой, Наполеоном Ридевским и Геннадием Юшкевичем - будущими, наряду с ним самим, представителями специальной диверсионно-разведывательной группы «Джек».

За боевую доблесть, проявленную в боях с немецко-фашистскими оккупантами, был удостоен ордена Красной Звезды, а в июле 1944 года, сразу по возвращению из третьей боевой командировки, был представлен к награждению орденом Отечественной войны 1-й степени.

В 20-х числах 1944 года из города Дзержинска - районного центра Минской области, где разведгруппа «Чайка» в связи с завершающемся освобождением Белоруссии закончила свой боевой путь и была расформирована, вместе с боевыми товарищами Наполеоном Ридевским, Иосифом Зварикой, Геннадием Юшкевичем и Владимиром Михалевичем был отозван в Смоленск - в аппарат Разведуправления 3-го Белорусского фронта. Уже 25 июля получил новое назначение - на должность командира специальной диверсионно-разведывательной группы в/ч «Полевая почта 83462» 3-го (диверсионного) отдела Разведывательного управления 3-го Белорусского фронта «Джек», которой предстояло действовать в тылу Восточно-Прусской группировки войск противника.

В этот же день во главе новых подчинённых попутными эшелонами убыл на аэродром вспомогательной авиации, находившейся у посёлка Залесья Сморгонского района Гродненской области. Около 1:00 27 июля во главе девяти подчинённых был десантирован с борта самолёта в двух километрах южнее восточнопрусского населённого пункта Ляукнен, ныне - посёлок Громово Славского района. Находясь в тылу врага, проявил себя смелым, решительным и инициативным командиром. Под его началом разведгруппа сумела выявить интенсивное движение войск противника со стороны Кёнигсберга через Тильзит, а также несколько ранее неизвестных советскому командованию шоссейных дорог, по которым немцами и осуществлялась та самая переброска свежих резервов к фронту.

Погиб в ночь с 29 на 30 июля 1944 года при неудачной попытке во главе группы перейти на правый берег реки Парве, ныне - Луговая, по мосту, расположенному юго-восточнее деревни Вильгельмхайде, ныне - территория Гастелловской сельской администрации Славского района: на полотне шоссе Ляукнен - Гросс Скайсгиррен, ныне - посёлок Большаково Славского района, попал под оружейно-пулемётный залп вражеской засады, выставленной здесь от охраны не нанесённого на советские карты концлагеря Хохенбрух. Был убит на месте - одна из пуль прицельно угодила в сердце.

Тело капитана Павла Крылатых разведчики отнесли в глубину леса. Однако похоронить не удалось, поскольку вскоре началась вражеская облава. Труп пришлось бросить, замаскировав сверху ветками. Успели только снять с погибшего автомат, пистолет, компас, часы, полевую сумку с картами и пиджак, поскольку лацкан того был украшен орденом Красной Звезды. В результате тело капитана Павла Крылатых оказалось захваченным гитлеровцами, которые доставили его в морг города Тильзита.

Увековечен и на калининградской земле. В частности, 9 мая 1988 года у посёлка Громово Славского района, на изгибе лесной дороги, по инициативе местной общественности - Нина Дмитриевна Гуцал из Калининграда, Елена Васильевна Ермоленко из поселка Гастеллово и тогдашнего 1-го секретаря Славского райкома ВЛКСМ В.Н. Родина, и в присутствии бывших бойцов разведгруппы «Джек» Наполеона Фелициановича Ридевского, Геннадия Владимировича Юшкевича и Ивана Андреевича Целикова капитану Павлу Андреевичу Крылатых был торжественно открыт памятник.

Высокий обелиск, выполненный из нержавеющей стали и украшенный в центральной части двумя композициями – с изображением щита и меча и барельефом героя, был изготовлен в цехах калининградского завода «Факел» по проекту местного скульптора Е.В. Долганя. Так же имя капитана Павла Андреевича Крылатых занесено в Книгу Памяти Калининградской области «Назовём поименно» на странице 261: «Погиб в июле 1944 г. Увековечен: г. Калининград, Гвардейский пр-т, мемориал «Память». Является прототипом скульптуры разведчика на мемориальном памятнике «Воинам-разведчикам» в парке Победы в Калининграде.