Александр Кулямин родился 9 сентября 1964 года в городе Москва. Выпускник ВГИКа. После прохождения срочной службы в 1986 году был принят в Московский театр-студию киноактера.
В 1993 году окончил ГИТИс факультет режиссуры. В 1995-2001 годах - доцент кафедры «Театр и кино» Государственной Академии Славянской Культуры, вел курс по истории театра и творческую мастерскую.
С 1994 года вместе с Н.С.Бондарчук возглавляет Московский детский профессиональный театр "Бемби", где выступает в качестве режиссера и актера. Режиссер и постановщик многих московских городских детских театрализованных представлений и музыкальных спектаклей с участием Московского детского профессионального театра «Бемби».
Работает в кино в качестве актера, режиссера, а также каскадера и постановщика трюков. В качестве постановщика трюков и каскадера был задействован в фильмах: «Если завтра в поход», «Дерзновенный», «Ночной дозор», «Штрафбат», «Оперативный псевдоним» и других.
В 2010 году стал лауреатом киноконкурса «Улыбнись, Россия!», где его фильм «Егорушка» получил специальный приз президента фестиваля «За самую искреннюю комедию». Фильмы режиссера участвуют в международных и всероссийских фестивалях, в частности, фильмы «Мы с дедушкой» и «Ася» отобраны для показа в рамках 4 Фестиваля современных российских фильмов в Греции.
В 2014 году по итогам ХI Международного кинофестиваля «Лучезарный Ангел» фильм режиссера «Мы с дедушкой» победил сразу в двух номинациях. Фильм не только занял 3 место в номинации «За лучшее игровое полнометражное кино», но и получил Приз зрительских симпатий.