Адам Курак родился 26 июня 1985 года в городе Енисейск, Красноярский край. Спортом, а именно борьбой, мальчик начал заниматься с раннего детства. Принимал непосредственное участие в различных юношеских турнирах, первенствах и чемпионатах.
Впоследствии, на первенстве России по греко-римской борьбе 2009 года, Адам завоевал первое «Золото». Позднее, спортсмен не однократно подтверждал звание чемпиона страны. В 2013 году, на чемпионате Европы проходившем в грузинском городе Тбилиси, Курак завоевал серебреную медаль в весовой категории до 66 кг, уступив лишь венгру Тамашу Лоринцу.
Позже, российский борец одержал победу на Чемпионате Европы 2014 года. Так же, Адам является бронзовым призером мирового первенства по греко-римской борьбе 2015 года, в весовой категории до 71 кг, который прошел в городе Лас-Вегас, США. Далее, в 2018 году, Курак одержал уверенную победу на проходящем в российском городе Каспийск Чемпионате Европы, добавив очередную золотую медаль в личную копилку.
На соревнованиях борец представляет родной Красноярский край. Тренируется под руководством опытных тренеров - Ситникова, Иванченко и Курдынко. Является заслуженным мастером спорта России.