Уали Куржев родился 28 апреля 1989 года в ауле Бесленей, Карачаево-Черкесская Республика. С раннего детства вместе с братом-близнецом Али занимается дзюдо и самбо. После переезда в Рязань являлся воспитанником спортшколы «Родной край». Выступает за клуб «Динамо». Тренируется под руководством Константина Фофанова и Сергея Серегина. Окончил Академию права и управления Федеральной службы исполнения наказаний России.
На чемпионате России по самбо 2011 года Куржев выиграл золотую медаль. Позднее стал победителем чемпионата мира по самбо, который проходил в Вильнюсе. В следующем году вновь занял первое место на чемпионате России по самбо, а также повторил свой успех на мировом первенстве, став чемпионом мира.
В 2013 году Уали стал бронзовым призером чемпионата России по дзюдо, а также серебряным призером чемпионата России по самбо. В том же году принимал участие на Универсиаде в Казани, где в своей весовой категории одержал уверенную победу. Затем на чемпионате Европы по самбо в итальянском городе Крема занял первое место.
В финале Чемпионата России 2019 года Уали Куржев одержал победу над Максимом Юдиным в весовой категории до 74 кг.
На чемпионате мира по самбо в южнокорейском городе Чхонджу 9 ноября 2019 года Уали Куржев выиграл золотую медаль в весовой категории до 74 кг. В финальном поединке россиянин победил борца из Белоруссии Степана Попова.
Спортивные достижения Уали Куржева
Чемпионат России по самбо 2011 года - 1
Чемпионат России по самбо 2012 года - 1
Чемпионат России по самбо 2013 года - 2
Чемпионат России по дзюдо 2013 года - 3
Чемпионат России по самбо 2019 года - 1
Чемпионат мира по самбо 2011 года - 1
Чемпионат мира по самбо 2012 года - 1
Чемпионат мира по самбо 2019 года - 1
Чемпионат Европы по самбо 2013 года - 1
Универсиада 2013 года - 1
Брат-близнец - Али Куржев (28.04.1989) чемпион России, призёр чемпионата мира по самбо, мастер спорта России международного класса