Александр Кутузов родился 23 ноября 1985 года в городе Добрянка, Пермский Край. Отец Александра никогда не был профессиональным спортсменом. Но он всегда любил спорт и придерживался здорового образа жизни. Однажды его отец увидел объявление о наборе в секцию хоккея и отвел туда троих сыновей. Александр был средним из них. Он единственный, кто остался в спорте и стал профессионалом. Первым для этого защитника профессиональным клубом стал «ТХК Тверь». В высшей лиге он набирался опыта. За «ТХК Тверь» Александр Кутузов провел два сезона, в которых отыграл 91 игру.
Александр Кутузов с сезона 2004 - 2005 стал выступать за хоккейную команду «ХК МВД». Этот защитник сразу стал игроком основного состава. Болельщики любили и всячески поддерживали этого хоккеиста. В 2008 году Кутузов подписал контракт с нижнекамским «Нефтехимиком». Но ему так и не удалось закрепиться в этом клубе. За нижнекамскую команду провел всего четыре игры, а после отправился играть за новосибирскую «Сибирь».
В этом клубе Александр был лидером обороны. Тренерский штаб доверял ему место в составе в самые ответственные минуты. В этой команде Александр Кутузов провел шесть сезонов. Дольше Александр в своей карьере не находился ни в одном клубе.
В сезоне 2011 - 2012 он отыграл четыре игры за московское «Динамо». Туда Александр приехал перед серией плей-офф. Московское «Динамо» решило перед важными матчами усилиться надежным защитником. Кутузов был идеальным кандидатом на эту вакансию.
Клуб «Сибирь», в котором ранее играл данный хоккеист, в серию плей-офф не попал. О возможности перейти ради важных игр в «Динамо» Александру сказал спортивный директор этого московского клуба Куприянов. Кутузов был доволен такой возможностью, так как он не хотел пропустить самый интересный этап чемпионата.
Помимо клуба «Динамо», многие фавориты турнира хотели усилиться этим защитником. Но их предложения поступили позже. В сезоне 2014 - 2015 он стал игроком уфимского «Салавата Юлаева». В этом сезоне Кутузов отыграл за уфимскую команду шестьдесят игр и набрал двадцать результативных очков, что является неплохим результатом для защитника.
В следующем году хоккеист перешел в московский «ЦСКА». Многие хоккейные специалисты не понимали, как мощный и цепкий защитник сыграет в такой быстрой и техничной команде. Но Кутузов показал свой высокий уровень игры.
Кутузов, несмотря на высокие показатели, играл за сборную Россию лишь один раз. Свой первый гол за международную команду этот защитник забил в четвертьфинале в ворота сборной Франции. Родители и семья спортсмена присутствовали во время этого важного события. По итогам турнира наша сборная завоевала золотые медали. Для хоккеиста Кутузова данная победа является единственной в его карьере.
В 2014 году этот защитник был удостоен ордена Почета. После победы он привез кубок к себе на родину. Местные жители были очень рады такому событию в городе. Большое количество людей вышло на улицу, чтобы встретить своего кумира. В 2017 году Александр подписывает контракт с клубом «Локомотив-Ярославль».
Рост спортсмена: 184 см; вес: 96 кг.