Александра Кузенкина родилась 4 марта 1990 года в городе Москва. В 2013 году окончила Школу-студию МХАТ, где училась на курсе Константина Райкина. После получения диплома была принята в труппу театра «Сатирикон». В качестве приглашенного актера актриса участвует в постановках театра имени Моссовета и Театрального центра имени Мейерхольда.
Кинодебют молодой актрисы состоялся 2003 году в сериале «Полосатое лето». Спустя три года последовало участие в сериале «Громовы». Фильмография актрисы содержит работы в проектах: «Выхожу тебя икать», «Студия 17», «Как я стал русским».
Популярность пришла в 2016 году после выхода на экраны телеканала СТС Ситкома «Отель Элеон», в котором Александра приняла участие в роли горничной Юлии Комиссаровой.