Эвклид Кюрдзидис родился 22 февраля 1968 года в городе Ессентуки Ставропольского края. Мать Эвклида Ламара Константиновна работала в кинотеатре, а отец Кириак Антонович был математиком, и именно он предложил дать сыну столь экстравагантное имя.

Сын частенько сбегал на работу к матери, чтобы посмотреть новинки кинопроката. Уже в четыре года он точно знал, что станет артистом, хотя ещё не определился с жанром. Ему нравилось смешить людей и вызывать улыбку на их лицах, и он серьезно рассматривал вариант стать артистом цирка.

Вскоре семья Кюрдзидис переехала в Ессентуки в Ставропольский край, где юный Эвклид пошел в общеобразовательную школу. В школьную пору мальчик много читал, увлекался стихами Гумилева и Пушкина, произведениями Набокова и небольшими рассказами Гоголя. В юности он стал читать философские книги: Кастанеду, Розанова, Гурджиева и других.

В Ессентуках Эвклид отучился восемь классов, после чего решил воплотить свою мечту в жизнь и поступить в Днепропетровское театральное училище, где принимали юношей и девушек с четырнадцати лет. В училище он не только обучался актерскому искусству, но и осваивал новый для себя украинский язык. Получив образование в 1987 году, Эвклида распределили в драматический театр города Луцк.

Он успел совсем немного поиграть на сцене, прежде чем его призвали на службу в армию. Парня направили в Астрахань в роту ракетных войск, где он служил на космодроме "Капустин Яр".

После армии Эвклид решил продолжить образование, сосредоточившись на кино. Он подал документы во Всероссийский Государственный институт кинематографа на актерский факультет. Экзамены он сдал легко, однако перспективным студентом не считался, несмотря на прекрасные оценки. Педагоги не видели в нем будущей звезды российского кинематографа и прочили ему карьеру режиссера. Раз за разом Кюрдзидис старался доказать их неправоту и в итоге в 1997 году окончил институт с красным дипломом.

Ещё будучи студентом, Эвклид часто ездил к своим родителям, которые к тому времени вернулись в Грецию. В 1996 году он получил греческое гражданство, чем невероятно гордится. Будучи уже известным российским актером, в 2010 году баллотировался на должность мэра города Салоники. Эвклид не рассчитывал на победу, его целью было поднять настроение жителям Греции, которые переживали не самые лучшие времена в связи с тяжелой экономической ситуацией в стране.

Первым театром, принявшим Эвклида Кюрдзидиса, оказался драматический театр города Луцк, куда парень попал по распределению после окончания театрального училища. После армии он также недолго играл в Пятигорском театре, где получил роль Мизгиря в спектакле "Снегурочка".

Но амбиции Эвклида требовали большего, и вскоре он отправился в российскую столицу. В Москве он столкнулся с огромным конкурсом на места в театре: туда не всегда могли попасть даже выпускники московских институтов, а с дипломом Днепропетровского училища у парня практически не было шансов. Немалую роль в этом также сыграла нетипичная внешность артиста, о которой ему часто говорили ещё в институте.

Сделав карьеру в кино, актера стали приглашать принять участие в театральных постановках. Одним из первых его спектаклей на большой сцене стала постановка "Гамлет" Питера Штайна, где он сыграл сразу несколько ролей.

В дальнейшем он сыграл ещё много ролей в различных спектаклях, среди них Маркиз де ля Рондо из музыкальной постановки "Энни", Ревун-Караулов из "Свадьбы" и другие.

В 2002 году Эвклида пригласили в неординарную постановку "Ladies Night. Только для женщин". Одной из особенностей спектакля стало наличие мужского стриптиза в конце шоу, из-за чего долгое время актер отказывался от участия. Но, прочитав сценарий, артист изменил свое решение и в том же году дебютировал в постановке. С этой постановкой Эвклид выступает уже который год, вместе с другими актерами гастролируя по Европе.

Одной из последних работ актера является участие в постановке по мотивам произведения греческого драматурга Софокла "Антигона", где ему досталась роль Креонта.