Александр Лукашевич родился 27 января 1959 года, в городе Москва. В 1981 году, успешно окончил факультет международных экономических отношений Московского Государственного Института Международных Отношений. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно по окончании ВУЗа.

Карьеру дипломата, Лукашевич начал с работы в посольстве СССР в Афганистане. С 1981 по 1983 год, занимал должность референта. Далее работал референтом-секретарем Генерального консульства СССР в городе Мазари-Шарифе. С 1983 по 1985 год, являлся переводчиком Посольства СССР в Афганистане.

В период с 1986 по 1987 год, замещал должность атташе Отдела стран Среднего Востока Министерства Иностранных Дел СССР. В 1987 году, назначен третьим секретарем Посольства СССР в Афганистане. С 1989 года, Александр Лукашевич занял пост третьего секретаря Отдела стран Среднего Востока Министерства Иностранных Дел Советского Союза.

С 1991 по 1994 год, дипломат являлся вице-консулом, а затем - консулом Генерального консульства СССР, а с распадом союза - России в городе Мазари-Шариф, Афганистан. В 1995 году, Лукашевич получил дополнительное образование, успешно окончив курсы усовершенствования руководящих дипломатических работников при Дипломатической академии Министерства Иностранных Дел России.

В 1996 году, назначен секретарем, а впоследствии - советником Департамента общеевропейского сотрудничества, Министерства Иностранных Дел России. В том же 1996 году, занял должность советника Постоянного представительства России при ОБСЕ в Вене, Австрия. В период с 2000 по 2003 год, являлся старшим советником, начальником отдела Департамента общеевропейского сотрудничества МИД Российской Федерации.

В 2003 году, назначен старшим советником Посольства России в США. С 2008 по 2010 год, занимал должность заместителя Постоянного представителя России при ОБСЕ. С 11 января 2011 по 5 августа 2015 года, являлся директором Департамента информации и печати МИД РФ. В августе 2015 года, дипломат назначен Постоянным представителем Российской Федерации при Организации по безопасности и сотрудничеству в Европе, расположенной в Вене, Австрия.

В феврале 2018 года, указом президента Российской Федерации, Лукашевичу Александру Семеновичу, присвоен очередной дипломатический ранг Чрезвычайного и Полномочного посла.

В разные периоды общественной и политической деятельности, дипломат отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является лауреатом различных премий.

Женат. Имеет двух дочерей.