Анатолий Луцык родился 5 марта 1963 года в поселке городского типа Березно, Украина. После окончания средней школы в 1980 году поступил в Симферопольское Высшее Военно - политическое строительное училище, которое окончил в 1984 году.

С 1984 по 1992 год Анатолий Николаевич служил в Северо-Кавказском военном округе.

Через два года Луцык начал работать в санатории «Русь». За девять лет молодой человек прошел все ступени карьерной лестницы: от должности ведущего специалиста по коммерции до Генерального директора.

В 1999 году получил второе высшее образование, окончив Кубанский государственный университет по специальности « Юриспруденция».

Далее до 2006 года являлся Председателем Совета директоров Закрытого Акционерного Общества «Сочинское Курортное Объединение».

    С 2006 года на протяжении четырех лет занимал должность Председателя Совета директоров ЗАО «Санаторно-курортное объединение «РОСЮГКУРОРТ».

Политическую карьеру Луцык начал 14 марта 2010 года избравшись депутатом Городского Собрания Сочи четвертого созыва по 13-му трехмандатному избирательному округу «Новосочинский» и практически сразу, 25 марта на первой сессии Городского Собрания Сочи четвертого созыва избран Председателем Городского Собрания Сочи.

В том же году избран Председателем фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия» в Городском Собрании Сочи. Одновременно с 2010 года является Председателем сочинского отделения Всероссийского Совета местного самоуправления.

С февраля 2017 года Луцык занимал должность генерального директора некоммерческой организации «Ассоциация курортных городов».

На традиционной планерке 18 декабря 2018 года, глава города Сочи Анатолий Пахомов сообщил, что новым заместителем главы города назначен Анатолий Николаевич Луцык. В администрации курорта у Луцыка будет двойная должность: заместитель главы Сочи - руководитель аппарата. Вице-мэр будет курировать вопросы кадровой политики.

Женат, имеет двоих детей и внука.

Награды Анатолия Луцыка