Роман Любимов родился 1 июня 1992 года в городе Тверь. Первый тренер Чернаков Максим Александрович. Сезон 2001-2002 годах тренер Урманчеев Равиль Мнирович. Роман Любимов начал свою профессиональную карьеру в 2009 году в составе московского клуба Молодёжной хоккейной лиги «Красная Армия», выступая до этого за фарм-клуб ЦСКА.
В своём дебютном сезоне Роман провёл на площадке 43 матча, набрав 27 очков. В следующем сезоне Любимов, будучи капитаном команды, привёл «Красную Армию» к победе в финале Кубка Харламова, набрав 56 очков в 65 проведённых матчах. Более того, 3 октября 2010 года в матче против Астанинского «Барыса» Роман дебютировал в Континентальной хоккейной лиге. Всего в своём первом сезоне в КХЛ Любимов провёл 7 матчей, не набрав ни одного очка.
Сезон 2011-2012 Любимов также отлично начал в МХЛ, став также капитаном сборной Запада на матче за Кубок Вызова, после чего вновь был вызван в ЦСКА. 23 октября 2011 года в матче против Попрадского «Льва» Роман набрал своё первое очко в лиге, сделав голевую передачу.
11 июля 2016 года заключил однолетний контракт новичка с клубом НХЛ «Филадельфия Флайерз». Его дебют состоялся 18 октября в матче против"Чикаго". Первую шайбу в НХЛ забросил 2 ноября в своём восьмом матче против «Детройт Ред Уингз», закончившегося победой «Флайерз» в овертайме со счетом 4:3. В 11 матчах на его счету был один гол и коэффициент полезности «-1». В среднем за игру россиянин проводил на льду 9 минут и 14 секунд. 9 ноября 2016 года был отправлен в «Лихай Вэлли» - фарм-клуб «Флайерс» в АХЛ, однако уже через день снова вызван в основной состав.
В составе сборной России Роман Любимов принимал участие в юниорском чемпионате мира 2010 года, на котором он вместе с командой занял четвёртое место, набрав 1 (0+1) очко в 7 проведённых матчах. В феврале 2016 года впервые вызван в национальную сборную России для участия в чешском этапе Еврохоккейтура.
В 2017 году 27 января Хоккеисты «Филадельфии» одержали победу над «Торонто» в матче регулярного чемпионата НХЛ (2:1). В концовке третьего периода победную шайбу «Летчиков» забросил российский форвард Роман Любимов. Для него это четвертый гол в сезоне. 3 июля того же года вернулся в Россию, подписав 3-летний контракт со своей бывшей командой ЦСКА