Майкл Моррис Розбаш родился 7 марта 1944 года в городе Канзас-Сити, Соединенные Штаты Америки. В 1946 году семья переехала в город Бостон, где отец получил место певчего синагоги «Охабей Шалом». Мать, Хильде Розбаш, занималась научными исследованиями в области клинической цитопатологии. Во время учебы в школе Майкл посещал лекции по биологии в Калифорнийском технологическом институте и работал в лаборатории Н. Дэвидсона.

В 1965 году Розбаш окончил Калифорнийский технологический институт со специализацией по химии. Затем продолжил обучение и в 1970 году получил докторскую степень в Массачусетском технологическом институте по отделению биофизики, в городе Кембридж, США.

С 1972 по 1974 года являлся докторантом в Эдинбургском университете Шотландии, Великобритания. С 1974 года работает на факультете в Университете Брандейса в городе Уолтхем, США. Сначала назначен доцентом, затем получил звание профессора.

С 2012 года является заведующим кафедрой нейробиологии П. Грубера в Университете Брандейса. Член Национальной академии наук США, Американской академии искусств и науки.

В 2017 году 2 октября профессору Майклу Розбашу присудили Нобелевскую премию по физиологии и медицине за изучение молекулярных механизмов, регулирующих циркадные ритмы организма, так называемых клеточных часов.

Более 25 лет работал одновременно над двумя темами: исследовал метаболизм и занимался изучением рибонуклеиновой кислоты. Ученый помог выявить молекулярную основу циркадных ритмов - встроенные 24-часовые биологические часы, регулирующие сон и бодрствование, активность и отдых, уровни гормонов, температуру тела и другие важные функции. Используя фруктовую мушку Drosophila как модель, идентифицировал гены и белки, участвующие в регулировании часов, и предложил механизм его работы.

Майкл Розбаш является Лауреатом премий Шао, Уайли, Л.Г. Хорвиц, премии Фонда Питера и Патриции Грубер, премии «Выдающиеся выпускники Калифорнийского института технологии».