Леонид Мехряков родился 19 мая 1988 года в городе Чусовой, Пермский край. С детства занимался спортом. Заинтересовал парня фристайл. Специализацией выбрал дисциплину ски-кросс. Впоследствии выполнил норматив мастера спорта Российской Федерации по фристайлу. Окончил Чайковский государственный
В 2007 году Мехряков стал серебряным призером Чемпионата России. Через два года вошел в состав сборной команды России.
Спортсмен остановился в шаге от пьедестала в ски-кроссе на этапе Кубка Европы 2013 года во Французском горнолыжном курорте Орсьер, завоевав четвертое место в первом старте. Победу одержал швейцарец Джиель Фьори, француз Теренс Чикнавориан стал вторым, а тройку призеров замкнул еще один швейцарец Джус Бери.
Выступал Мехряков за Специализированную детско-юношескую спортивную школу Олимпийского резерва «Огонек», Государственное краевое автономное учреждение «Центр спортивной подготовки Пермского края». Тренировался у Александра Можаева.
В 2014 году Леонид Валерьевич завершил карьеру и перешел на тренерскую работу. С 2016 года занимает пост старшего тренера сборной России по фристайлу в дисциплине ски-кросс.