Нападающий хоккейного клуба КХЛ «Автомобилист» города Екатеринбург.
Егор Миловзоров родился 19 ноября 1987 года в городе Новосибирск. Спортом, а именно хоккеем, мальчик начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником Детско - Юношеской Спортивной Школы по хоккею «Сибирь» родного города. Принимал непосредственное участие в различных соревнованиях, турнирах и первенствах.
Профессиональную спортивную карьеру, Миловзоров начал в сезоне 2005 - 2006 года, в составе хоккейного клуба «Сибирь», выступающего в розыгрыше Суперлиги. В дебютном сезоне, спортсмен отыграл 34 матча, в которых набрал 3 результативных очка.
Сезон 2010 - 2011 года, нападающий провел в составе московского хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Динамо».
Далее, сезон 2011 - 2012 года, спортсмен начал защищая цвета ХК КХЛ «Югра» города Ханты - Мансийск, а в октябре 2011 года, перешел в состав хоккейного клуба «Нефтехимик» города Нижнекамск, Республика Татарстан. Вторую половину сезона 2013 - 2014 года, нападающий играл в хоккейном клубе «Ак Барс» города Казань, а затем, вновь вернулся в состав «Нефтехимика».
С декабря 2016 года, Егор Миловзоров являлся игроком ХК КХЛ «Сибирь» города Новосибирск. Впоследствии, форвард подписал соглашение с ХК «Автомобилист» города Екатеринбург, где по состоянию на середину сезона 2018 - 2019 года и продолжает персональную спортивную карьеру.