Александр Мохов родился 22 июня 1963 года в Вологодской области. Вскоре после его рождения семья переехала в город Шимановск, Амурская область. Еще в школе принял решение стать актером. После школы, до 1982 года учился в Иркутском театральном училище. Затем проходил срочную службу в артиллерийской учебной части.

В 1986 году получил высшее образование, окончив Российский институт театрального искусства ГИТИС, мастерскую О.П. Табакова. В том же году состоялся дебют Мохова в кинематографе в фильме «Путешествие мсье Перришона». После института поступил в труппу Московского театра-студии под руководством Олега Табакова. В театре поставил спектакли «Процесс при закрытых дверях», «Пули над Бродвеем», «Кукла для невесты» и «Леди Макбет Мценского уезда».

В 1989 году сыграл одну из главных ролей в криминальной драме «Беспредел». Снимался в боевиках и мелодрамах, в том числе в совместном западноевропейском и российском фильме «Жизнь и необычайные приключения солдата Ивана Чонкина».

Мохов в 1998 году получил роль в «Сибирском цирюльнике». В следующем году начал сниматься в сериале «Досье детектива Дубровского», позднее в «Дальнобойщиках», сериале «Участок», первом и третьем сезонах «МУР есть МУР». В роли Лешего появлялся в двух сезонах сериала «Мужская работа».

Александр Мохов является режиссером-постановщиком. В 2006 году режиссировал фильм «Алмазы на десерт». За три последующих года снял три фильма по собственных сценариям: «Учитель в законе», «Братаны», «Песочный дождь».

Мохов преподает актерское мастерство в Школе-студии при Московском Художественном театре, ранее вел программу «Сельский час». Также играет в спектаклях Московского Художественного театра имени А.П. Чехова и Российского государственного академического театра драмы имени А.С. Пушкина в городе Санкт-Петербург.

В театре на счету актера роли в спектаклях «Полоумный Журден», «Крыша», «Дыра», «Затоваренная бочкотара», «На благо Отечества», «Вера, любовь, надежда», «Ревизор», «Билокси-блюз», «Матросская тишина», «Звездный час по местному времени», «Страсти по Бумбарашу», «Прощайте? и рукоплещите!», «От четверга до четверга», «Бег», «На дне» и другие. 

За заслуги в области кинематографического искусства Александр Мохов удостоен Почетного звания «Заслуженный артист России». Лауреат премии «Чайка».