Елена Морозова родилась 15 мая 1973 года в городе Москва. Ее отец - кинорежиссёр Борис Григорьев, мать - диктор Центрального телевидения Дина Григорьева. Кинокарьера у нее началась в 8 лет с роли «агента Стрекозы» в детском фильме «Руки вверх!». Затем последовала ещё одна большая роль в телефильме «Проданный смех», где она сыграла Габи, отважную подружку Тима Талера. Продолжила она свою карьеру в кино уже подростком, сыграла в фильме «Пусть я умру, Господи...». 

В школе Елена Морозова училась вместе с Агриппиной Стекловой. Вместе подруги поступали и в театральный. Параллельно Елена поступила еще в Московский авиационный институт на экономический факультету. У Елены два высших образования.

В 1996 году окончила школу-студию МХАТ имени В.И.Немировича-Данченко, мастерскую Льва Дурова, куда поступила «за компанию» с подругой. Сразу после окончания обучения поступать в какой-либо театр она не стала, для начала решила найти себя. Играла в «Дебют-Центре», работала с американским режиссером Дэниэлем Клейнфильдом, у Геннадия Шапошникова в Театре эстрады сыграла Марлен Дитрих в спектакле «Прощай, Марлен, здравствуй», сотрудничала с Театром имени К. Станиславского и Театром Романа Виктюка.

В это время ей начинает являться в видениях Савва Морозов. По семейным легендам, дальний родственник, который объявил, что она его дочь. Под воздействием этого видения актриса меняет имя на «Елена Саввична Морозова». С 2000 года актриса возвращается в большое кино с ролью Марги Ковтун в кинофильме «Дневник его жены».

Актриса с такой харизмой просто не могла пройти мимо творчества Михаила Булгакова. Она сыграла Маргариту в «Мастере и Маргарите» Романа Виктюка и Геллу в «Мастер Маргарите» Сергея Алдонина. Роль Катарины в «Укрощении строптивой» произвела впечатление на кинорежиссера Алексея Учителя. Именно после этого спектакля в 2002 году он пригласил актрису в свою картину «Дневник его жены», которая повествует о жизни великого русского писателя Ивана Бунина. Актриса создала свою героиню гордой, сильной и, в то же время, очень ранимой женщиной. На XI Открытом Российском кинофестивале «Кинотавр-2000» эта работа была отмечена специальным упоминанием Большого жюри. Актрису назвали «Надеждой «Кинотавра»».

Привлекла внимание зрителей работа Елены Морозовой в картине «Марс». Кроме того, актриса запомнилась по ролям колдуньи Инессы в сериале «Каменская 2», Жюли в картине «Персики и Перчики», Маргариты в сериале «Тайный знак 3», Оли в фильме «Изображая жертву», сестры в триллере Павла Руминова «Мертвые дочери» и другие. Всего на счету Елены Морозовой более 60-ти киноролей, а в производстве новые фильмы с участием этой необыкновенной актрисы. 

В 2000 году за роль Марги Ковтун в фильме «Дневник его жены» Елена получила специальное упоминание Большого жюри «Надежда «Кинотавра» на XI Открытом Российском кинофестивале «Кинотавр-2000». И приз в номинации «Лучший дебют» на VII Российском кинофестивале за роль Марги Ковтун в фильме «Дневник его жены».

В 2002 году Елена стала Лауреатом молодёжной премии «Триумф». В этом же году получила приз кинофестиваля «Женщины кино» имени Веры Холодной за роль Марги Ковтун в фильме «Дневник его жены» и приз фестиваля «Литература и кино», за роль Марги Ковтун в фильме «Дневник его жены».

В 2013 году актриса получила награду  Следственного комитета Российской Федерации: Отдельная номинация «Лучшая актёрская роль»: I место - за лучшую актёрскую роль по созданию образа следователя, представленную в сериале «Следственный комитет» на телевизионном канале «НТВ», 2013 год.