Андрей Нартов родился 7 апреля 1693 года в городе Москва. С 1709 года работал токарем в Московской школе математических и навигацких наук. В 1712 году Петр I вызвал его в Петербург, где определил, как высококвалифицированного токаря, в собственную дворцовую «токарню».
В это время Нартов разработал и построил ряд механизированных станков для копирования барельефов и произведений прикладного искусства. В 1717 году разработал конструкцию и создал первый в мире токарно-винторезный станок с механизированным суппортом и набором сменных зубчатых колес. Около 1718 года царь послал ученого в путешествие в Европу для совершенствования в токарном искусстве и «приобретения знаний в механике и математике». По возвращении из-за границы поручил ему заведовать своей токарней, которую тот вскоре расширил и пополнил новыми машинами, вывезенными и выписанными им из-за границы.
Андрей Нартов занимался не только усовершенствованием станков и токарным делом, но и более широким кругом технических вопросов. В частности, Петр поручил ему «придумать механические способы, как бы легче и прямее колоть камень» для Кронштадтского канала, а также «каким образом отворять и запирать слюзные ворота на этом канале». В 1722 году построил станок для сверления фонтанных труб, прокладываемых в Петродворце. В 1723 году закончил изготовление еще двух станков. Также занимался подготовкой механиков и токарей. В 1724 году представил проект учреждения Академии художеств.
После смерти Петра I Андрей Константинович отстранен от двора. В 1726 году именным указом направлен в Москву на московский монетный двор, который в то время находился в чрезвычайно запущенном состоянии и где отсутствовало элементарное оборудование. Механику удалось наладить технику монетного дела. В 1733 году создал механизм для подъема Царь-колокола.
Также Нартову поручено было сделать «триумфальный столп» в честь императора с изображением всех его «баталий». В 1735 году вызван из Москвы в Петербург в академию «к токарным станкам», для заведования учениками токарного и механического дела и слесарями. В 1744 году перешел в Артиллерийское ведомство и сосредоточил свою деятельность «на пушечно-артиллерийском деле». Создал новые станки, оригинальные запалы, предложил новые способы отливки пушек, заделки раковин в канале орудия.
Андрей Нартов изобрел оригинальный оптический прицел. Значение изобретений оказалось столь велико, что 2 мая 1746 года издан указ о его награждении за артиллерийские изобретения пятью тысячами рублей. Кроме этого, ему отписали несколько деревень в Новгородском уезде. В 1754 года произведен в генеральский чин статского советника.
В 1755 году Нартов завершил работу над рукописью «Театрум махинариум, или Ясное зрелище махин» - своеобразной энциклопедией станкостроения, медальерного и токарного искусства первой половины XVIII века.
Андрей Константинович Нартов скончался 27 апреля 1756 года в возрасте шестидесяти трех лет. Похоронен в ограде церкви Благовещения. В настоящее время его надгробие находится в Александро-Невской Лавре.
В кино
«Михайло Ломоносов» (1986). В роли Нартова - Сергей Плотников
«Пётр Первый. Завещание» (2011). В роли Нартова - Ефим Каменецкий