Никита Нестеров родился 28 марта 1993 в городе Челябинск. Является воспитанником Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею «Трактор» родного города. Принимал непосредственное участие в различных детских и юношеских чемпионатах и первенствах.
В 2009 году, Нестеров начал свою профессиональную карьеру в составе Молодежной Хоккейной Лиги, играя за хоккейный клуб «Белые Медведи» города Челябинск. В дебютном сезоне провел на площадке 13 игр, набрав 7 очков. В следующем году, на драфте Канадской хоккейной лиги, его выбрали в первом раунде под общим «16» номером клуба «Трай-Сити Американс», на драфте КХЛ - выбран в первом раунде под «22» номером родным хоккейным клубом «Трактор».
Перед началом следующего сезона, Нестеров заявил, что отправится выступать в WHL, однако 11 августа 2010 года подписал новый контракт с челябинским клубом. В новом сезоне хоккеист являлся одним из основных защитников клуба, набрав 19 очков в 51 матче. В 2011 году на драфте НХЛ игрок выбран в пятом раунде под общим номером «148», клубом «Тампа-Бэй Лайтнинг».
В сезоне 2011/2012 года, 2 октября, Никита Нестеров дебютировал в Континентальной Хоккейной Лиге в составе хоккейного клуба «Трактор», в матче против омского «Авангарда» проведя на площадке 19 секунд. В начале мая 2013 года объявлено, что спортсмен подписал трехлетний контракт новичка с клубом «Тампа-Бэй Лайтнинг».
Первый гол в НХЛ забил 16 февраля 2015 года, в ворота хоккейного клуба НХЛ «Лос-Анджелес Кингз». В конце сентября 2016 года продлил контракт с «Тампой» на один год. В январе 2017 года, Нестеров обменян в хоккейный клуб НХЛ «Монреаль Канадиенс». Первый гол забросил во втором матче за «Хабс», в матче против «Филадельфии Флайерз», поразив ворота Михала Нойвирта.
На начало сезона 2017/2018 года, является защитником хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «ЦСКА» города Москва. Входит в основной состав сборной России по хоккею 2017 года. В различные годы, являлся призером юниорского и молодежного чемпионата мира.
Никиту Нестерова включили в состав хоккейной сборной 25 января 2018 года для участия в зимних Олимпийских играх в городе Пхенчхан. В составе команды, 25 февраля 2018 года, стал Чемпионом зимних Олимпийских игр.